湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

长郡中学2022年下学期高一期末考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分：__________ 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．函数的定义域是（　 　） A． B．（0，2） C． D． 2．命题“，”的否定是（　 　） A．， B．， C．， D．， 3．用二分法求函数在区间[2，4]上零点的近似值，经验证有，取区间的中点，计算得，则此时零点满足（　 　） A． B． C． D． 4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（　 　）（） A．0.6 B．0.8 C．1.2 D．1.5 5．若，且，则（　 　） A． B． C． D．7 6．若正实数x，y满足，则的最小值为（　 　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若函数的定义域为R，且是偶函数，关于点（3，3）成中心对称，则下列说法正确的个数为（　 　） ①的一个周期为2 ② ③的一条对称轴为 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．设函数，若，则x的取值可能是（　 　） A．0 D．2 B．3 C． 10．下列各式中，值为的是（　 　） A． B． C． D． 11．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（，，且），若再添加c克糖（）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：．趣称之为“糖水不等式”，根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（　 　） A．若，，则与的大小关系随m的变化而变化 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则一定有 12．已知函数是奇函数，下列选项正确的是（　 　） A． B．函数在上的值城为 C．，，且，恒有 D．若，恒有的充分不必要条件为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．半径为2cm，圆心角为的弧长为_________cm． 14．已知常数，，假设无论a为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是_________． 15．已知，若“”是“函数在区间[0，1]上为增函数”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_________． 16．已知函数，若至少存在两个不相等的实数，，使得，则实数的取值范围是_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18．（12分）已知是函数的一个零点． （1）求实数a的值； （2）求的单调递减区间． 19．（12分）设函数，． （1）解关于x的不等式； （2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围． 20．（12分）已知是定义在（，2）上的奇函数，且． （1）若，求的值； （2）对任意的，（，2），，恒有，解关于x的不等式． 21．（12分）在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数（，，）的图象从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l：x=34对称，点B，D的坐标分别是（12，20）、（44，12）． （1）请你帮老张确定a，，的值，写出ABC段的函数表达式，并指出此时x的取值范围； （2）请你帮老张确定虚线DEF段的函数表达式，并指出此时x的取值范围； （3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？ 22．（12分）已知且，函数，满足，设． （1）求函数在区间上的值域； （2）若函数和在区间[1，2023]上的单调性相同，求实数m的取值范围． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长郡中学2022年下学期高一期末考试 数学 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B A C