5.4 分式方程同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八下 5.4 分式方程 一、选择题（共11小题） 1. 已知方程： ① ；② ； ③ ；④ ． 这四个方程中，分式方程的个数是 A. B. C. D. 2. 下列式子中是分式方程的是 A. B. C. D. 3. 下列各式不是分式方程的是 A. B. C. D. 4. 下列方程中，分式方程有 ① ② ③ ④ ⑤ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 方程 的根为 A. ， B. C. D. 6. 方程 的根是 A. ， B. ， C. D. 7. 若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是 A. B. C. 且 D. 且 8. 一列火车到某站已经晩点 分钟，如果将速度每小时加快 千米，那么继续行驶 千米便可以在下一站正点到达．设列车原来行驶的速度为 千米/时，则所列出的方程是 A. B. C. D. 9. 张老师和李老师同时从学校出发步行去 公里的书店，张老师比李老师每小时多走 公里，结果比李老师早到半小时．设李老师每小时走 公里，则可得方程是 A. B. C. D. 10. 关于 的分式方程 有增根，则增根为 A. B. C. D. 11. 若关于 的方程 无解，则 的值等于 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 12. 下列方程中，是分式方程的有  （填序号）． ① ；② ；③ ；④ ． 13. 分式方程 的解是 ，则  ． 14. 方程 的根是  ． 15. 为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为 元，第二次捐款总额为 元，已知第二次捐款人数是第一次的 倍，而且人均捐款额比第一次多 元．求第一次捐款的人数是多少?若设第一次捐款的人数为 ，则根据题意可列方程为  ． 16. 方程 的根是  ． 17. 关于 的分式方程 无解，则  ． 18. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 ，结果提前 小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路 ，则根据题意可得方程  ． 三、解答题（共7小题） 19. 解分式方程的一般步骤，可用流程图表述为： 20. 解方程：． 21. 某商人分别用 元和 元从甲、乙两地购进数量不等的同一种商品，甲地比乙地每件商品多用 元，若他按每件 元将所有商品销售，可赚得 元，问此商人分别从甲、乙两地购进这种商品各多少件? 22. 解下列方程： （1）． （2）． 23. 儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 元购进第二批这种玩具，所购数量比第一批增加了 套，但每套进价多了 元，已知两次购入的玩具数都没有超过 套，求第一批玩具每套的进价． 24. 为何值时，方程组 的解满足 ， 均为正数? 25. 在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植 棵，现在植 棵所需的时间与原计划植 棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树? 答案 1. C 2. C 3. D 4. B 5. C 【解析】去分母，得 ， 解得 或 ， 当 时，； 当 时，， 所以，原方程的根是 ． 6. C 7. D 【解析】，， 解得：， 分式方程的解为非负数， ， 解得：， 方程是分式方程， ， 解得：， 综上得： 且 ， 故选：D． 8. B 9. B 10. A 【解析】当 时，分母为零，没有意义，所以是增根． 11. C 【解析】分式方程去分母可得 ． 解得 ． 由该分式方程无解可得 ， ． 解得 ． 12. ②③ 13. 14. ， 15. 16. 【解析】 ， 方程两边同乘以 得：， ，， 检验：当 时，，所以 不是原方程的解， 当 时，，所以 为原方程的解， 故答案为：． 17. 或 【解析】方程两边同时乘以 ，得 ， ． 当 时，方程无解， ，或 ． 18.