第四章 因式分解 检测卷2022-2023学年北师大版 八年级数学下册

八下（北师大版）第四章 因式分解 检测卷 一、选择题（共12小题） 1. 下列各式自左到右的变形属于因式分解的是 A. B. C. D. 2. 将多项式 分解因式，下列结果中正确的是 A. B. C. D. 3. 若 是一个多项式的平方，则 的值为 A. B. C. D. 4. 某同学粗心大意，分解因式时，把等式 中的两个数字弄污了，则式子中的 ， 对应的一组数字可以是 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 分解因式 得 A. B. C. D. 6. 把 分解因式，结果是 A. B. C. D. 7. 如果 ，则 的值是 A. B. C. D. 8. 若实数 ， 满足 ，则 的值为 A. 或 B. 或 C. D. 或 9. 已知 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数 的个数为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 若 是完全平方式，则 的值等于 A. B. C. D. 或 11. 若 为任意整数， 的值总可以被 整除，则 等于 A. B. C. 或 D. 的倍数 12. 实数 ， 满足 ，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 13. 分解因式：  ． 14. 分解因式：  ． 15. 因式分解：  ． 16. 写出一个二项式，并把它分解因式（要求：二项式含有字母 和 ，系数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解）  ． 17. 观察下列各式：，，，，，，将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来  ． 18. 若 ，则代数式 的值为  ． 19. 多项式 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式可以是  （填上一个你认为正确的即可）． 20. 从边长为 的正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图①所示，然后拼成一个平行四边形如图②所示，那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式  ． 三、解答题（共6小题） 21. 已知 ，求 的值. 22. 求证：四个连续整数的积与 的和是某个整数的平方． 23. 观察下面各式： ； ； ； （1）根据上面各式的规律，得：  （其中 为正整数）； （2）根据这一规律，计算 的值． 24. ，， 是 的三边，且 ，试判断 的形状． 25. （1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）把多项式 因式分解． 26. 老师在黑板上写出三个算式：，，， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，， （1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性． 答案 1. D 【解析】因式分解的定义． 2. A 【解析】 3. A 【解析】， ． 4. B 【解析】由 得 ， 则 ， ． 5. C 【解析】 6. D 7. A 【解析】将原等式变形为 ， 即 ， ，， ，， ． 8. D 【解析】，得 ，即 ， 或 ． 9. C 【解析】． 故有 种不同的 值． 10. D 【解析】 是完全平方式， ， 即 ， ， 解得 或 ． 11. A 【解析】． 12. B 【解析】整理得，， 所以，，， 解得 ，， 所以，． 13. 14. 15. 【解析】 16. 答案不唯一 如 ． 17. 18. 19. 加上的单项式可以是：，，，， 中任何一个即可． 【解析】根据完全平方式 的特点，加上的单项式可以从平方的项 或 ，以及乘积二倍的项 考虑，有多种情形： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． 20. 21. . 当 时， . 22. 设四个连续整数依次是 ，，，． 23. （1）       （2） ． 24. ， ， ， 即 ， ， ，，， ， 是等边三角形． 25. （1）       （2）       （3） 26. （1）