1.1菱形的性质与判定　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.1 菱形的性质与判定 一．选择题（共10小题） 1． 若菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线为6cm,则较长的对角线长为（　　） A． cm B． cm C．6cm D．2cm 2． 如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（　　） A．20 B．24 C．28 D．40 3． 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（　　） A．5 B．10 C．20 D．14 4． 菱形对角线长分别是4和5，则菱形的面积（　　） A．20 B．10 C．16 D．25 5． 如图，四边形ABCD是菱形，过点D的直线EF分别交BA，BC的延长线于点E，F，若∠1=25°，∠2=75°，则∠BAC等于（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 6． 如图，两条宽度都为3cm的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角α为60°，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（　　） A．2 cm 2 B． cm 2 C． cm 2 D． cm 2 7． 如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 8． 如图，已知菱形ABCD的周长为4 ，两条对角线AC、BD的和为6，则菱形ABCD的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．2 9． 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC=36°，则∠OBC的度数为（　　） A．36° B．54° C．64° D．72° 10． 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'C'，当点A'与点C重合时，点A与点B′之间的距离为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题（共5小题） 11． 已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是 ________ ． 12． 已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是 ________ ． 13． 如图，菱形ABCD的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，点A的坐标为（-4，1），点C的坐标为（0，1），则点D的坐标为 ________ ． 14． 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ________ ． 15． 如图，点E在菱形ABCD的边BC上，连接AE，点F为AD的中点，FG⊥AE，点G为垂足，∠B=60°，AE=7，FG=2 ，则AG的长为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 16． 如图所示，四边形ABCD是菱形，AD边长为5cm,对角线AC、BD相交于点O，且AC：BD=4：3，DH⊥AB于H． （1）求对角线AC、BD的长． （2）求DH的长． 17． 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗？请说明理由． 18． 如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE，OE=CD． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=4，∠ABC=60°，求AE的长． 19． 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°． （1）如图1，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE=CF； （2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°，求CF的长． 20． 如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G，连结DF． （1）求证：DF∥AC． （2）连结DE，CF，若AB⊥BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形． （3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB=2，求BC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $