5.1相交线第1课时　相交线(1)——邻补角与对顶角课件2022-2023学年广州市南武中学人教版七年级数学下册

南武中学 2023 第五章　相交线与平行线 第1课时　相交线（1）——邻补角与对顶角 新课标 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质． 名称 定义 图示 性质 数量关系 邻补角 有一条公共边，另一条边互为反向延长线   邻补角互补 ∠1＋∠2＝________； ∠1＋∠______＝180° 对顶角 有一个公共顶点，两边互为反向延长线 对顶角相等 ∠1______∠3 180° 4 ＝ 知识点1　邻补角与对顶角的定义 例1　(教材变式)下面的图形中，∠1和∠2是对顶角的是(　　) B 　训练　1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角是(　　) A．∠EOC B．∠DOF C．∠DOF和∠AOC D．∠EOC和∠DOF 训练1题图 D 知识点2　邻补角的计算 例2　如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝36°，则∠2＝_______． 例2题图 144° 　训练　2.如图，点A，O，B在同一条直线上，已知∠AOC＝3∠BOC，则∠BOC＝________． 训练2题图 45° 知识点3　对顶角的计算 例3　如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠COD的度数是(　　) A．42° B．48° C．96° D．132° 例3题图 B 　训练　3.如图，两直线相交于点O，∠1＋∠2＝112°，则∠2＝________°，∠3＝________°. 训练3题图 56 124 知识点4　综合运用 例4　如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.若∠BOD＝35°，求∠EOD的度数． 例4题图 解：因为∠BOD＝35°， 所以∠AOC＝∠BOD＝35°. 因为OA平分∠EOC， 所以∠EOC＝2∠AOC＝70°. 所以∠EOD＝180°－∠EOC＝180°－70°＝110°. 　训练　4.如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC∶∠AOD＝2∶3. (1)求∠AOE的度数； 训练4题图 (2)求∠BOE的度数． 训练4题图 解：因为∠DOB＝∠AOC＝72°， 所以∠BOE＝∠DOB＋∠DOE＝72°＋54°＝126°. 基础过关 1．若∠A＝54°，则∠A的邻补角是(　　) A．36° B．126° C．46° D．136° B 2．(2022北京)如图，利用工具测量角，则∠1的大小为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 第2题图 A 3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝50°，∠1＝20°，求∠AOD和∠2的度数． 第3题图 解：因为∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝50°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°. 因为∠BOD＝∠AOC＝50°，∠1＝20°， 所以∠2＝∠BOD－∠1＝50°－20°＝30°. 4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠AOD＝__________． 第4题图 131° 能力提升 5．如图，直线a，b，c相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝________． 第5题图 180° 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠BOE的度数． 第6题图 7．【应用意识】如图，将两根木条a，b钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是(　　) A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2° 第7题图 核心素养 B 解：因为∠AOC∶∠AOD＝2∶3， 所以设∠AOC＝2x，∠AOD＝3x. 因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以2x＋3x＝180°. 解得x＝36°. 所以∠AOC＝2x＝72°，∠AOD＝3x＝108°. 因为OE是∠AOD的平分线，所以∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝54°. 解：因为OF平分∠COE， 所以∠COF＝∠EOF＝∠COE. 设∠BOE＝x. 因为∠BOF＝15°，所以∠EOF＝x＋15°＝∠COF. 因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOE＝x. 所以∠COF＋∠EOF＋∠DOE＝(x＋15°)×2＋x＝180°. 解得x＝50°.所以∠BOE＝50°. $