课后提升练(九)余弦函数的性质与图象（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册（人教版B版2019）

课后提升练(九)　余弦函数的性质与图象 1．函数y＝cos x－1的最小值是(　　) A．0 B．1　　　　 C．－2　　　　 D．－1 C　解析：cos x∈[－1，1]，所以y＝cos x－1的最小值为－2. 2．若f(x)＝cos x在[－b，－a]上是增函数，则f(x)在[a，b]上是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数 C　解析：因为y＝cos x为偶函数并且在[－b，－a]上是增函数，所以y＝cos x在[a，b]上递减． 3．函数y＝－cos x在区间上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数 C　解析：y＝－cos x在上减，在上增． 4．将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为__________________________． cos 150°<cos 760°<sin 470°　解析：cos 150°<0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°>0， cos 760°＝cos 40°>0且cos 20°>cos 40°， 所以cos 150°<cos 760°<sin 470°. 5．函数y＝－2cos 的最小正周期为________． 4　解析：y＝－2cos ＝－2cos . 由T＝，所以T＝＝4. 6．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________． (－π，0]　解析：∵y＝cos x在[－π，0]上为增函数，又在[－π，a]上递增，∴[－π，a]⊆[－π，0].∴a≤0. 又∵a>－π，∴－π<a≤0. 7．求函数y＝3－2cos x，x∈的值域． 解：∵－≤x≤，∴≤cos x≤1， ∴－1≤－cos x≤－， ∴－2≤－2cos x≤－， ∴1≤3－2cos x≤3－.故函数y＝3－2cos x，x∈的值域为[1，3－ ]. 8．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积． 解：观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形， 有S1＝S2，S3＝S4. 因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积． ∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π. ∴所求封闭图形的面积为4π. 9．求下列函数的最大值和最小值： (1)y＝ ； (2)y＝3＋2cos . 解：(1)因为1－cos x≥0，－1≤cos x≤1， 所以≤1－cos x≤. 所以当cos x＝－1时，ymax＝. 当cos x＝1时，ymin＝. (2)因为－1≤cos ≤1， 所以当cos ＝1时，ymax＝5； 当cos ＝－1时，ymin＝1. 10．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝|sin x| C．y＝cos x D．y＝|cos x| B　解析：根据三角函数的图象和性质，知y＝sin x是周期为2π的奇函数，y＝|sin x|是周期为π的偶函数，且在上为增函数，y＝cos x是周期为2π的偶函数，在上是减函数，y＝|cos x|在上是减函数，以π为周期的偶函数，只有y＝|sin x|满足． 11．三个数cos ，sin ，－cos 的大小关系是(　　) A．cos >sin >－cos B．cos >－cos >sin C．cos <sin <－cos D．－cos <cos <sin C　解析：sin ＝cos ，－cos ＝cos . 因为＝1.5，－≈1.47，π－≈1.39， 所以π>>－>π－>0. 又因为y＝cos x在(0，π)上是减函数， 所以cos <sin <－cos . 12．函数y＝cos (k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 D　解析：由T＝＝＝≤2，所以k≥4π，又k为正整数，故k的最小值为13. 13．函数y＝2cos 的最小正周期为4π，则ω＝________． ±　解析：∵4π＝，∴ω＝±. 14．已知函数f(x)＝2cos . (1)求f(x)的单调递增区间． (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值． 解：(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)， 解得－≤x≤－(k∈Z). 所以f(x)的单调递增区间为 (k∈Z). (2)当3x＋＝2kπ－π(k∈Z)时， f(x)取最小值－2. 即x＝－(k∈Z)时，f(x)取最小值－2. 15．设函数f(x)＝a cos x＋b的最大值是