课后提升练(八)正弦型函数的性质与图象（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册（人教版B版2019）

课后提升练(八)　正弦型函数的性质与图象 1．函数y＝3sin 3x的图象可看作是由y＝sin x的图象按下列哪种变换得到(　　) A．横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 B．横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的3倍 C．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 D．横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍 B　解析：y＝sin x y＝sin 3xy＝3sin 3x. 2．将函数y＝sin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝cos 2x　　　　　　 B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin D　解析：y＝sin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y＝sin . 3．某同学用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)在一个周期内的简图时，列表如下： ωx＋φ 0 π 2π x y 0 2 0 －2 0 则有(　　) A．A＝0，ω＝，φ＝0 B．A＝2，ω＝3，φ＝ C．A＝2，ω＝3，φ＝－ D．A＝1，ω＝3，φ＝－ C　解析：由表可知A＝2，又＝－＝，所以T＝，故ω＝3，又3×＋φ＝0，所以φ＝－. 4．(2021·新高考卷Ⅰ)函数f(x)＝7sin (x－)单调递增的区间是(　　) A．(0，) B．(，π) C．(π，) D．(，2π) A　解析：因为函数y＝sin x的单调递增区间为(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)， 对于函数f(x)＝7sin (x－)， 由2kπ－＜x－＜2kπ＋(k∈Z)， 解得2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)， 取k＝0，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(－，)，则(0，)⊆(－，)，(，π)⊄(－，)，A选项满足条件，B不满足条件； 取k＝1，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(，)， (π，)⊄(－，)且(π，)⊄(，)，(，2π)⊄(，)，C，D选项均不满足条件． 5．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图象如图所示，f(0)＝－，则A的值是(　　) A．1 B． C．　　　　 D．2 C　解析：由T＝2＝π，所以ω＝＝＝2， 所以f(x)＝A sin (2x＋φ)，将代入得A sin ＝0，即φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得φ＝－，则f(x)＝A sin ，因为f(0)＝－，所以f(0)＝A sin ＝－A＝－，所以A＝. 6．将y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到的曲线对应的解析式为________． y＝sin 　解析：y＝ y＝sin . 7．将函数y＝sin 2x的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，所得图象的函数解析式为________． y＝sin x　解析：y＝sin 2x的图象 y＝sin ＝sin x的图象． y＝sin x的图象y＝sin x的图象． 即所得图象的解析式为y＝sin x． 8．已知函数f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位，这样得到的图象与y＝sin x的图象相同，求f(x)的解析式． 解： . 即f(x)的解析式为y＝sin . 9．用“五点法”画出函数y＝2sin 的图象． 解：(1)列表 ＋ 0 π 2π x － y 0 2 0 －2 0 (2)描点： 把上的各点用光滑曲线顺次连接起来，即可得它的简图． 10．已知函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则点P(ω，φ)的坐标为(　　) A. B． C． D． B　解析：因为＝－＝，所以T＝π， 因此ω＝＝＝2.又因为f ＝－1， 即2×π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 所以φ＝＋2kπ(k∈Z).又因为0<φ≤， 所以φ＝，故P. 11．(2022·新高考卷Ⅰ)记函数f(x)＝sin (ωx＋)＋b(ω＞0)的最小正周期为T.若＜T＜π，且y＝f(x)的图象关于点(，2)中心对称，则f()＝(　　) A．1 B． C． D．3 A　解析：因为＜T＜π， 所以＜＜π，解得2＜ω＜3. 因为y＝f(x)的图象关于点(，2)中心对称， 所以b＝2，且sin (ω＋)＋b＝2， 即sin (ω＋)＝0， 所以ω＋＝kπ(k∈Z)， 又2＜ω＜3，所以＜ω＋＜， 所以ω＋＝4π，解得ω＝， 所以f(x)＝sin (x＋)＋2， 所以f()＝sin (×＋)＋2＝sin ＋2＝1. 12．函数y＝sin 的最小正周期是________，单调递增区间是________． π　，k∈Z　解析