内容正文:
第七章 三角函数
7.3 三角函数的性质与图象
7.3.2 正弦型函数的性质与图象
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第七章 三角函数
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课程标准
学科素养
1.“五点法”画y=A sin (ωx+φ)的图象与求函数图象对应的函数解析式.
2.正弦曲线与y=A sin (ωx+φ)的图象的关系,特别是ω对y=A sin (ωx+φ)的图象的影响.
通过对正弦型函数的性质与图象的学习,提升逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养.
知识点1 y=A sin x(A≠0)型函数的性质
1.正弦型函数:一般地,形如y=A sin (ωx+φ)的函数,在物理、工程等学科的研究中经常遇到,这种类型的函数称为正弦型函数,其中A,ω,φ都是常数,且A≠0,ω≠0.
2.函数y=A sin x(A≠0)的定义域为___,值域为___________,周期是______.
3.y=A sin x的图象可由y=sin x的图象上的点,横坐标保持不变,纵坐标变为原来的___倍得到.
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-|A|,|A|))
1.函数y=A sin (ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为5,则A=( )
A.5 B.-5 C.4 D.-4
C 解析:因为A>0,所以当sin (ωx+φ)=1时,ymax=A+1=5,所以A=4.
2.将y=sin 2x的图象上的所有点的纵坐标都变为原来的 eq \f(1,2) 倍,得到________的图象.
y= eq \f(1,2) sin 2x 解析:y=sin 2x的图象上的所有点的纵坐标都变为原来的 eq \