课后提升训练(十)平面向量数量积的坐标表示（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

课后提升训练(十)　平面向量数量积的坐标表示 1．(2021·山东日照一中高一下月考)已知向量a＝(－5，6)，b＝(6，5)，则a与b的关系为(　　) A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 A　解析：因为a＝，b＝，所以a·b＝－5×6＋6×5＝0，故a与b垂直．故选A. 2．(2021·山东青岛高一下模拟)已知向量a＝(m－1，1)，b＝(m，－2)，则“m＝2”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：因为a⊥b，所以m(m－1)－2＝0，所以m＝2或m＝－1，因此“m＝2”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A. 3．(2021·江苏辅仁高中高一月考)已知a＝(2sin 13°，2sin 77°)，|a－b|＝1，a与a－b的夹角为60°，则a·b＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　解析：因为a＝(2sin 13°，2sin 77°)， 所以|a|＝＝ ＝2， 又因为|a－b|＝1，a与a－b的夹角为60°， 所以cos 60°＝＝＝＝，所以a·b＝3. 4．(2021·江苏盱眙县都梁中学高一月考)已知向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，则下列结论正确的是(　　) A．a·b＝1 B．a⊥b C．|a|＝|b| D．(a－b)⊥b D　解析：已知向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，由此分析各选项： A：a·b＝2×1＋0×1＝2，故A错误； B：2×1＋0×1＝2≠0，所以不垂直，故B错误； C：|a|＝＝2，|b|＝＝，故C错误； D：a－b＝(1，－1)，(a－b)·b＝1×1＋1×(－1)＝0，所以(a－b)⊥b，故D正确． 5．设向量a＝(，1)，b＝(x，－3)，c＝(1，－)，若b∥c，则a－b与b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° D　解析：因为b∥c，所以－x＝(－3)×1，所以x＝，所以b＝(，－3)，a－b＝(0，4).所以a－b与b的夹角的余弦值为＝＝－，所以a－b与b的夹角为150°.故选D. 6．(多选)(2021·河北保定三中高一下期中)如果平面向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，那么下列结论中正确的是(　　) A．|a|＝|b| B．a·b＝2 C．(a－b)⊥b D．a∥b AC　解析：由平面向量a＝(2，0)，b＝(1，1)知： 在A中，＝2，＝，∴＝，故A正确； 在B中，a·b＝2，故B错误； 在C中，a－b＝(1，－1)，∴(a－b)·b＝1－1＝0， ∴(a－b)⊥b，故C正确； 在D中，∵≠，∴a与b不平行，故D错误．故选AC. 7．若a·b＝39，b＝(12，5)，则a在b上的投影向量是________． (，)　解析：因为b＝(12，5)，∴与b方向相同的单位向量e＝(，)，设〈a，b〉＝θ，∴a在b上的投影向量为|a|cos θ e＝e＝3e＝(，). 8．已知向量a＝(－2，1)，b＝，且|λa＋b|＝，则λ＝________. 1或－　解析：由已知易得λa＋b＝， 则(－λ)2＋＝，解得λ＝1或λ＝－. 9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R). (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝0，即1×(2x＋3)＋x×(－x)＝0，解得x＝－1或x＝3. (2)∵a∥b，∴1×(－x)－x(2x＋3)＝0，解得x＝0或x＝－2. 当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，∴a－b＝(－2，0)， ∴|a－b|＝2. 当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，∴a－b＝(2，－4)， ∴|a－b|＝2. ∴|a－b|＝2或2. 10．(2021·重庆西南大学附中高一月考)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，－1)，c＝(k，4)，若(a－b)⊥c，则k＝(　　) A．4 B．－3 C．3 D．－4 C　解析：∵a＝(－1，2)，b＝(3，－1)，∴a－b＝(－4，3). ∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·c＝(－4)×k＋3×4＝0，解得k＝3. 11．(2021·山东聊城高一下检测)在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则·＝(　　) A． B． C． D． D　解析：建立如图平面直角坐标系，则A(－，0)，C(，0)，B(0，－). ∴E点坐标为(，－)，∴＝(，0)，＝(，－)，∴·＝×＝.故选D. 12．(多选)(2021·湖南永州市第一中学高一期中)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－1，m)，则(