5.3.1平行线的性质课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 平行线的性质 知识回顾 根据右图,填空: ①如果∠1=∠C, 那么_∥_.( ) ② 如果∠1=∠B , 那么_∥_.( ) ③ 如果∠2+∠B=180°, 那么_∥_.( ) AB CD EC BD 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 √ ? 平行线的性质 活动 画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数,把结果填入下表: 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 观察 ∠1~ ∠8中,哪些是同位角?它们的度数 之间有什么关系?说出你的猜想: 性质1:两条平行线被第三条直线所截, 同位角_. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 简单说成:两直线平行,同位角相等. ∴∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等). ∵a∥b(已知), 应用格式: a b d 再任意画一条截线d,同样度量同位角的度数,你的猜想还成立吗? 探索与思考 a b c 1 2 A B 3 如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角之间有什么关系呢? ∵ a∥b(已知) ∴ ∠2=∠1(两直线平行,同位角相等) 而∠2=∠3 (对顶角相等) ∴ ∠1=∠3(等量代换) 如图,已知a∥b ,试证明∠1与∠3之间的关系. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等). ∵a∥b(已知), 应用格式: 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢?为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b (已知), ∴ 1= 2 (两直线平行,同位角相等). ∵ 1+ 4=180° (邻补角的性质), ∴ 2+ 4=180° (等量代换). 思考:类似地,已知两直线平行,能否得到同旁内角之间的数量关系? 知识点:两直线平行,同旁内角互补 类似地,由“两直线平行,同位角相等”,我们可以推出平行线关于同旁内角的性质: 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢?为什么? 解: ∵a//b ,(已知) ∴ 1= 2. (两直线平行,同位角相等) ∵ 1+ 4=180°, (邻补角的性质) ∴ 2+ 4=180°. (等量代换) b 1 2 a c 4 角问题中常用的常用的等角转化隐含条件 性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 °. (两直线平行,同旁内角互补) ∵a∥b,(已知) 符号语言: 例题讲解 例 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形的另外两个角分别是多少度? A B C D 解:因为梯形上、下两底AB与DC互相平行,根据“两直线平行, 同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.于是 ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是80°,65°. A B C D 随堂训练 1.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 2.如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是( ) A.14° B.15° C.16° D.17° D C 3.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠CED的度数为 . 4.如图,直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c,那么直线a垂直于直线c吗? a b c 解:a⊥c . 因为两直线平行, 同位角相等 60° 5.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么? (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么? (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么? 2 3 E 1 4 A B D C 解:(1)∠2=110o ∵两直线平行,内错角相等; (2)∠3=110o ∵两直线平行, 同位角相等; (3)∠4=70o ∵两直线平行,同旁内角互补. 6.如图,AB∥CD,DE⊥AC,垂足为点E,∠A=105°,求∠D的度数. 解:∵AB∥CD, ∴∠A+∠C=180°(两直线平行,同