7.4.2超几何分布 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.2 超几何分布 大理一中 雷蕾 情境引入 已知10件产品中有2件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取3件. 设抽取的3件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列. 解：由题意可知，X可能的取值为0, 1, 2. 有 放 回 不 放 回 二项分布 【变式】已知10件产品中有4件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取3件. 设抽取的3件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列. 解：由题意可知，X可能的取值为0, 1, 2，3. 有 放 回 不 放 回 二项分布 探究新知 一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为 超几何分布: 其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-N+M}, r＝min{n, M}. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布. 概念形成 注意：(1) “由较明显的两部分组成”： 如“男生、女生”， “正品、次品”; (2) 注意分布列的表达式中，各个字母的含义及随机变量的取值范围. N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数 (如次品总数) n—样本容量 k—样本中的特殊个体数 （如次品数) 概念辨析 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数X服从超几何分布.(　　) (2)盒中有4个白球和3个黑球,无放回地摸取3个球,黑球的个数X服从超几何分布.(　) (3)某射手的命中率为0.8,现对目标射击3次,命中目标的次数X服从超几何分布.(　) × √ × 2.在10个村庄中,有4个村庄交通不方便,若用随机变量X表示任选6个村庄中交通 不方便的村庄的个数,则X服从超几何分布,其参数为(　　) A.N=10,M=4,n=6 B.N=10,M=6,n=4 C.N=14,M=10,n=4 D.N=14,M=4,n=10 A D 例1.从6名男生和4名女生中任选4人参加演讲比赛，设 随机变量X表示所选4人中男生的人数.求X的分布列. 典例分析 解：依题意随机变量X服从超几何分布，X可能取0,1,2,3,4 8 ∴随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 巩固应用 1、某乒乓球队9名队员，其中2名是种子选手，现挑选5名队员参加比赛，设X表示其中种子选手人数，求X的分布列。 巩固应用 课堂小结 你收获了什么？ 思考题：某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标． (1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件，设随机变量ξ为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量ξ的分布列及均值； (2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从该批次产品中任取2件，设随机变量η为大肠菌群超标的产品数量，求P(η＝1)的值及随机变量η的均值． 1.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　） A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数X C．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 解析：由超几何分布的定义可知B正确． 答案：B 解：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A， 设袋中白球的个数为x，则 ，解得， 所以白球的个数为5. 解：（2）X服从超几何分布， ， 则 . 所以 ， ， 因此随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P $