5.3 平行线的性质 性化同步分层作业　2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.3平行线的性质 基础题 知识点一、平行线的性质 1.如图所示，已知，，，则的度数是（   ） A. B. C. D. 2.已知：如图，，，，则的值为（   ） A. B. C. D. 3.如图，把一个含角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（   ） A. B. C. D. 4.如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（   ） A. B. C. D. 5.如图，中，是的平分线，交于点，，，则            ． 6.如图，已知，，，，那么，的度数为（   ） A. B. C. D. 7.如图，已知，，，则            度． 知识点二、两条平行线之间的距离 8.如图所示，，表示直线与之间距离的是（   ） A.线段的长度 B.线段的长度 C.线段的长度 D.线段的长度 9.在同一平面内，已知直线，，直线与之间的距离是，与之间的距离是，则直线与之间的距离是（   ） A. B. C.或 D.无法确定 10.如图，已知，，在上，并且，为垂足，，是上任意两点，点在上，设的面积为，的面积为，的面积为，小颖认为，请帮小颖说明理由． 答案与解析 1.C 解析: ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 2.C 解析: ∵， ∴，； ∴， ∴． 故选：． 3.D 解析: ∵含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，， ∴，即， ∵， ∴． 故选． 4.D 解析: 、∵与不平行， ∴不成立，故本选项错误． 、∵与不平行， ∴不成立，故本选项错误． 、∵， ∴，故本选项错误． 、∵， ∴，故本选项正确． 5. 解析: ∵是的平分线， ∴， ∵，交于点， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴, ∴． 6.C 解析: ∵，， ∴， 则， ∵， ∴， ∴． 故选． 7. 解析: 延长交于点， ∵，， ∴． ∵， ∴． 8.C 解析: 两条平行线间的距离，指两条线间的最短距离，即垂直距离，所以是． 故选． 9.C 解析: 当直线在，之间时，直线与之间的距离是． 当直线不在，之间时，直线与之间距离是． 故选． 10.∵直线， ∴，，的底边上的高相等， ∴，，这个三角形同底，等高， ∴，，这些三角形的面积相等． 即． 解析: ∵直线， ∴，，的底边上的高相等， ∴，，这个三角形同底，等高， ∴，，这些三角形的面积相等． 即． 进阶题 知识点一、平行线的性质 1.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（    ） A.向右拐，再向右拐 B.向右拐，再向左拐 C.向右拐，再向右拐 D.向右拐，再向左拐 2.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是            ． 3.如图，直线，，，，，则的大小是（   ） A. B. C. D. 知识点二、两条平行线之间的距离 4.如图，是直线上一动点，、是直线上的两个定点，且直线；对于下列各值：①点到直线的距离：②的周长；③的面积：④的大小．其中会随点的移动而变化的是（   ） A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5.如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为            ． 知识点三、平行线判定与性质的综合 6.如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 7.如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设，如果，，则的度数是            ． 答案与解析 1.A 解析: ∵两次拐弯后，按原来的相反的方向前进， ∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补， 故选． 2. 解析: 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置， 根据正方形的性质，得 ，，， 又∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 3.D 解析: 延长、交于点，延长线交于点， 如图：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：． 4.C 解析: ①∵， ∴点到直线的距离不变，故①错． ②∵，的长度随点的移动而变化， ∴的周长会随点的移动而变化，故②正确． ③∵点到直线的距离不变，的大小固定， ∴的面积不变，故③正确． ④∵的大小会随点的移动而变化，故④正确． 综上所述：会随点的移动而变化的是：②④． 故选：． 5. 解析: 在中，当为底时，设高为， 在中，当为底时，设高为， ∵， ∴． ∵的面积为，， ∴． 则的面积． 6.(1)证明见解析． 解析: ， ， ， ， ， ． (2)． 解析: ，， ， ， ， ， ， ． 7. 解析: 过作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $