山东省枣庄市滕州市鲍沟中学2022-2023学年九年级数学下册单元检测题第二章：二次函数

2022-2023学年度山东滕州鲍沟中学九年级数学下册单元检测题 第二章：二次函数 一、单选题 1．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数有最小值 B．函数图象开口向下 C．函数图象顶点坐标是 D．y随x增大而减小 2．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．当 的值最小时，的取值是（　　） A．0 B． C．3 D． 5．二次函数的图象与y轴的交点是（    ） A． B． C． D． 6．2022年北京冬奥会的冰墩墩受广大群众的喜爱，某超市销售冰墩墩饰品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本．为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少元？（    ） A．80元，1800元 B．70元，2000元 C．70元，1800元 D．80元，2000元 7．已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 8．二次函数的图象与轴的交点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，二次函数和一次函数的图象相交于与，当时，则x的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 10．将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 11．若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（    ） A． B． C． D． 12．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：；；；若为任意实数，则，正确的个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．抛物线与轴的交点坐标是_____．顶点坐标是_____． 14．已知抛物线如图所示，则关于x的一元二次方程的解是_______________________． 15．给出一个二次函数，它的部分性质如下：①当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；②函数的最大值为；③函数图象过点．根据以上信息，可知该二次函数的解析式为_______． 16．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为________． 17．已知二次函数中x与y的部分对应值如表，则m的值为______． x 0 1 2 3 5 y 5 6 m 2 18．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）抛物线的表达式为________； （2）水柱能达到的最远水平距离是________； （3）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头水平距离．身高的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为________． 三、解答题 19．大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次，在1～12月份中，该公司前个月累计获得的总利闻（万元）与销售时间（月）之间满足二次函数关系． (1)求与函数关系式； (2)求9月份一个月内所获得的利润； (3)在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大?最大利润为多少? 20．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点P到坐标原点O的距离为6m． (1)求抛物线的解析式． (2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高m，宽m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 21．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． (1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ (3)该店主从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，同时最大限度的让利于顾客，求销售单价x应定为多少？ 22．已知二次函数的图像与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图像向上平移4个