第一章直角三角形的边角关系 同步练习 2022-2023学年九年级数学下册北师大版

第一章 直角三角形的边角关系 同步练习 一、单选题 1．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=1，则∠A的度数为（    ） A． B． C． D． 3．已知在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（    ） A．米 B．20米 C．米 D．米 5．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D．2 6．下列各式中不成立的是（      ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 9．式子的值是（    ） A．0 B． C．2 D． 10．如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论： ①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为______米（精确到米）．（参考数据：，，） 12．cos45°-tan60°=________； 13．计算：＝______________． 14．如图：两张宽度都为的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为 _____． 15．如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为 ___千米． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 17．在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 18．如图，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为点E，若， ． (1)求的长； (2)求的正切值． 19．如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，m，m． (1)求点B距水平面的高度； (2)求宣传牌的高度．（结果保留根号） 20．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BC＝CD，BD、AC交于点E． (1)求证：ABCD； (2)已知BC＝6，AB＝10，求的值． 21．无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）． (1)填空：___________度，___________度； (2)求楼的高度（结果保留根号）； (3)求此时无人机距离地面的高度． 参考答案： 1．C2．B3．A4．A5．C6．D7．A8．B9．A10．D 11．1614 12． 13． 14． 15． 16．(1)4 (2) 17．(1) (2) (3) 18．(1) (2) 19．(1)2米 (2)米 20．（1）证明：∵BD平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴△CDE∽△ABE， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴在中， ． 21．(1)75；60 (2)米 (3)110米 $