2023年中考数学一轮复习：平行四边形　

第六部分 平行四边形 模块一 平行四边形 基础知识梳理 考点1 平行四边形的性质 考点4 面积问题 考点2 平行四边形的判定 考点5 平行四边形中的最值问题 考点3 中位线 1.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ） A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE = DF。求证：AE = CF。 3. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形。求证：AD = BF。 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：________，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）。 5.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE = DF。 求证：四边形BECF是平行四边形。 6.如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE = BC，连接DE、CF。 （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB = 4，AD = 6，∠B = 60°，求DE的长。 7.如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，点D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE中，DE最小的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC = AP，以AC为对角线作 ABCD。若AB = ，则 ABCD面积的最大值为___________。 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是______________。 11. 若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边上的高介于（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间 12. 如图，矩形ABCD的面积为20 cm2 ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；……；以此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，平行四边形ABCD和平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD = 60°，∠F = 110°，则∠DAE的度数为_______________。 14. 已知，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在DC，AB上，且DE = BF，直线EF分别与AD，CB的延长线交于点G、H，求证：AC，GH互相平分。 参考答案 1. C 2. 证明：∵AB∥CD，∴∠ABF = ∠CDE，∴∠ABE = ∠CDF。 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴AE = AF。 3. 证明：∵AB = AC，∴∠B = ∠ACB，在平行四边形ADEF中，AD∥EF，∴∠FEB = ∠ACB， ∴∠B = ∠FEB，∴BF = EF，又∵EF = AD，∴AD = BF。 4. AD = BC或AO = OC 或OD = OB（答案不唯一，正确即可） 5. 证明：∵AB∥CD，∴∠A = ∠D，又∵∠AEB = ∠DFC ，AE = DF ，∴△ABE ≌ △DFC， ∴BE = CF ，又∵∠AEB = ∠DFC = 90°，∴∠BEF = ∠EFC ，∴BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形。 6. （1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD = BC，∵F是AD的中点，∴DF = AD， 又∵CE = BC，∴DF＝CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形。 （2）解：过点D作DH⊥BE于点H，在平行四边形ABCD中，∵∠B = 60°，∴∠DCE = 60°， ∵AB = 4 ，∴CD = AB = 4 ，∴CH = CD = 2 ，DH = 2。 在平行四边形CEDF中，CE = DF = AD = 3 ，则EH = 1，∴在Rt△DHE中，根据勾股定理可知DE