第五章 对函数的再探索 单元教学设计 学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

九年级第五单元《对函数的再探索》大单元教学设计 寒亭区实验中学 陈洁、李雪梅、陈超丽 单元分析 一、课标分析 1.了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。针对课标1学生能够说出函数的概念，能从具体问题中找到数量关系和变化规律，明确共性：“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”，即因确定而确定；会在具体的问题中判断两个变量之间的对应关系是否为函数关系；能够根据实例认识函数的三种表示方法（图像法、列表法、解析法）分别从数、形两角度感知变量之间的关系；能结合实际背景举出函数实例。 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。针对课标2学生能够根据给定图象想象出图象所表示的函数关系（这是在强化从“形”的角度去理解函数关系，学生识图、用图能力的培养，数形结合意识的培养，发展的是学生的几何直观。学生能从图象中获取信息，解决有关问题。）并会根据图象对实际问题进行分析。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。针对课标3学生能够确定使函数有意义的自变量的取值范围，并给定一个自变量的值会求其对应的函数值。 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。针对课标4学生能够在具体情境中根据不同的需求，选择不同的表示方法表示简单实际问题中变量之间的函数关系，并根据实例说出当自变量取定值时函数值所代表的的意义。 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。针对课标5学生能够在具体情境中分析两个函数关系，并能够把两个函数图象放在一起进行直观比较，说出特殊点所代表的的实际意义，关注变化趋势，找出当自变量变化时因变量的变化情况。 6.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。针对课标6学生能在具体情境中找出变量间的相依关系及变化关系，建立函数模型，分析函数模型的共同特征，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数并会举出实例；能够根据问题情境、待定系数法、分析变量之间的对应关系正确求出反比例函数表达式。 7.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式(≠0)探索并理解＞0和＜0时图象的变化情况。针对课标7学生能用描点法作出反比例函数的图象，通过研究图象和反比例函数表达式能够说出反比例函数的性质,能利用函数的性质解决相关的计算。 8.能用反比例函数解决简单实际问题。针对课标8学生能够分析实际问题中的变量关系建立反比例函数模型进而解决实际问题。 9.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。针对课标9学生能在具体情境中找出变量间的相依关系及变化关系，建立函数模型，分析函数模型的共同特征，准确说出二次函数的定义，并能结合实际背景确定自变量的取值范围。 10.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。针对课标10学生能用描点法作出二次函数的图象，通过观察GeoGebra绘制的图象，准确说出二次函数的性质,能利用二次函数系数与图象形状和对称轴的关系解决相关的计算。 11.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值能解决相应的实际问题。针对课标11学生能用配方法将数字系数的二次函数转化成顶点式的形式，能够通过观察二次函数的图象正确说出其变化趋势，并能利用变化规律求二次函数的最值以及相应自变量的值，能利用其解决相应的实际问题。 12.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。针对课标12学生能借助图形说出二次函数和一元二次方程之间的关系，会根据二次函数的系数判断图象与x轴的交点的个数，会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解。 二、教材分析 本单元《对函数的再探索》是青岛版初中数学九年级下册第五章的内容，也是初中学段“数与代数”研究领域的三大主题之一.本单元共包括3个小主题，具体内容有函数及其表示法、反比例函数、二次函数。本单元是对函数及其应用知识学习的深化和提高，在日常生活和生产中有着广泛的作用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础，对于学生的后续学习具有重要的作用。 本单元合理组织教学素材，加强与实际的联系，反映知识的形成背景和实践应用。通过实例使学生能够一般性的了解函数的三种表示方法。首先从对应的观点和自变量的范围出发，对函数提出了定义。以分段函数为例，使学生进一步了解研究函数的方法，感受函数的模型思想。然后以反比例函数和二次函数为例，从概念、表达式、图象和性质、应用等方面进行了全面和细致的研究，使学生进一步体会研究函数的初等方法，经历从现实情境中抽象出数学问题，利用函数表示数学问题中的数量关系和变化规律、求出结果。 本单元的重点是反比例函数和二次函数的意义、图形、性质及应用，教师应引导学生感悟类