20.1 数据的集中趋势-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

第二十章 数据的分析 自主导学 典例精析 例题 数学期末总评成绩由作业分数、 课堂参与分数、 期考分数三部分组成， 并按 3 ∶ 3 ∶ 4 的比例确定 . 已知小明的期考 80 分、 作业 90 分、 课堂参与 85 分， 则他的总评成 绩为 . 【解析】 84.5 分 当一组数据中含有数据 x 1 ， x 2 ， …， x k ， 其中 x 1 出现 f 1 次， x 2 出现 f 2 次， …， x k 出现 f k 次， 且 f 1 +f 2 +…+f k =n， 则这组数据的 算术平均数x= x 1 f 1 +x 2 f 2 +…+x k f k n ， 也称为 x 1 ， x 2 ， …， x k 这 k个 数的加权平均数， 其中 f 1 ， f 2 ， …， f k 分别叫做 x 1 ， x 2 ， …， x k 的权 数据的集中趋势 数据的波动程度 数据分析 加权平均数平均数 对于一组按从小到大顺序排列的数据来说， 如果数据的个数为 奇数个， 则最中间的数据只有一个， 此数据即为这组数据的中 位数； 如果数据的个数为偶数个， 则最中间的数有两个， 这两 个数据的平均数即为这组数据的中位数 中位数 （1） 若一组数据中有两个或两个以上数据出现的频数并列最 多， 那么这两个或两个以上数据都是这组数据的众数 （2） 当一组数据中的每一个数据出现次数都相同的时候， 我们 称这组数据没有众数 （3） 一组数据可以有多个众数， 也可以没有众数； 但如果一组 数据存在众数， 那么众数必是这组数据中的数 众数 设有 n 个数据 x 1 ， x 2 ， …， x n ， 各数据与它们平均数x的差的平 方分别是 （x 1 -x） 2 ，（x 2 -x） 2 ， …，（x n -x） 2 ， 我们用这些值的平 均数， 即 s 2 = 1 n ［（x 1 -x） 2 +（x 2 -x） 2 +…+（x n -x） 2 ］来衡量这组数据 波动的大小， 并把它叫做这组数据的方差． 记作 s 2 方差 应用 知识网络 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 （第一课时） 103 八年级下册 （人教版）数学 【点拨】 在含比例的加权平均数问题中 的 “权” 应先除以总份数， 再与对应数据 相乘 . 基础巩固 达标闯关 1. 我省某市五月份第二周连续七天的空 气质量指数分别为 111 ， 96 ， 47 ， 68 ， 70 ， 77 ， 105 ， 则这七天空气质量指数的平均数 是 （ ） A. 71.8 B. 77 C. 82 D. 95.7 2. 近几年， “白色污染” 开始受到人们 的重视， 下表是李明同学对自己家某一周丢 弃的塑料袋数目的统计： 请你估算一下， 李明家一年大约要丢弃 个塑料袋 （一年按 365 天计算） . 3. 某单位举行歌咏比赛， 七位评委对某 位选手的打分分别为 77 ， 82 ， 80 ， 78 ， 95 ， 83 ， 75 ， 去掉一个最高分和一个最低分后的 平均分是 分 . 4. 有 6 个数， 它们的平均数是 12 ， 若 再添一个数 5 ， 则这 7 个数的平均数是 . 5. 小王同学在一次考试中， 语文、 数 学、 英语三门学科的平均分为 80 分， 物理、 道德与法治两科的平均分为 85 分， 则该生 这五门学科的平均分为 . 6. 某中学规定学期总评成绩评定标准为 平时 30％ ， 期中 30％ ， 期末 40％. 小明平时 成绩为 95 分， 期中成绩为 85 分， 期末成绩 为 95 分 ， 则小明的学期总评成绩为 分 . 7. 某班有学生 52 人， 期末数学考试平 均成绩是 72 分 . 有两名同学下学期要转学， 已知他俩的成绩分别为 70 分和 80 分 . 求他 俩转学后该班的数学平均分 . 能力提升 综合拓展 8. 如果一组数据 85 ， 80 ， x ， 90 的平均 数是 85 ， 则 x= . 9. 若 x 1 ， x 2 ， x 3 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 的平均数 是 12 ， 则 x 1 +x 2 +x 3 = . 10. 如果 a ， b ， c 的平均数是 4 ， 那么 a-1 ， b-5 和 c+3 的平均数是 （ ） A. －1 B. 3 C. 5 D. 9 11. 在一次向 “希望工程” 捐款的活动 中， 若已知小明的捐款数比他所在的学习小 组中 13 个人捐款的平均数多 2 元， 则下列 判断中正确的是 （ ） A. 小明在小组中捐款数不可能是最多的 B. 小明在小组中捐款数可能排在第 12 位 C. 小明在小组中捐款数不可能比捐款 数排在第七位的同学少 D. 小明在小组中捐款数可能是最少的 星期 一 二 三 四 五 六