19.1 函数-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

第十九章 一 次 函 数 知识网络 自主导学 典例精析 例题 为提醒人们节约用水， 及时修 好漏水的水龙头， 王建同学做了水龙头漏水 实验， 他用一个容量为 100 mL 的量筒接水， 每隔 10 s 观察量筒中水的体积， 记录的数据 如下表： （ 1 ） 在这个问题中有哪些变量？ （ 2 ） 按此漏水速度， 一小时会漏多少水？ （ 3 ） 继续实验， 大约多少秒后量筒中的 水会溢出？ 【解析】 （ 1 ） 有两个变量， 分别是时间 t 和漏出的水量 V. （ 2 ） 根据表格， 10 s 以后， 漏水速度为 0.3 mL/s ， 一小时会漏水 1 079 mL. （ 3 ） 100-2 0.3 ≈326.6 ， ∴ 约 327 s 后， 量 筒中的水开始溢出 . 【点拨】 能从具体事例中找到变量与常 量， 理解两个变量之间， 当其中一个变量取 定一个值时， 另一个变量就有唯一确定的值 与其对应 . 基础巩固 达标闯关 1. 等腰三角形的顶角为 x° ， 底角为 y° ， 当 x=30° 时， y= ； 当 x=80° 时， y= ； 当 x=120° 时， y= . 在这 第十九章 一 次 函 数 现实问题中变 量之间的关系 函数 建立数学模型 函数的定义 自变量取值范围 求函数值 函数的图象 函数的表示法 一次函数 图象 性质 应用 19.1 函 数 19.1.1 变量与函数 （第一课时） 时间 t/s 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量 V/mL 2 5 8 11 14 17 20 65 八年级下册 （人教版）数学 个问题中， y 随 x 的变化而变化 . 2. 甲、 乙两个工程队合修一条公路， 如 果公路的长是 400 km ， 甲工程队修公路的 长度为 x （ m ）， 乙工程队修公路的长度为 y （ m ） . 在这个问题中， 常量是 ， 变量是 . 3. 某超市进了一批成本为 8 元 / 个的文 具盒， 如果售价为 12 元 / 个 ， 那么总利润 y （元） 与销售量 x （个） 之间的关系式为 ； 它的常量是 ， 变量是 . 如果售价为 15 元 / 个， 那么总利 润 y （元） 与销售量 x （个） 之间的关系式 为 ； 此时， 它的常量是 ， 变量是 . 4. 张晓华家新买了一辆轿车， 她的妈妈 每次加油都要加满 40 L ， 如果汽油的单价是 7.12 元 /L ， 那么需要付款 元； 如果 汽油的单价是 7.64 元 /L ， 那么需要付款 元； 如果汽油的单价是 a 元 /L ， 需要 付款总数为 m 元 . 那么， m 随 a 的变化而变 化， 它们之间的关系式是 . 在这个问题中， 常量是 ， 变量 是 . 5. 在 △ABC 中， 它的底边为 a ， 底边上 的高为 h ， 则三角形的面积 S= 1 2 ah ， 当 a 的 数值一定时， 下列说法正确的是 （ ） A. S ， h 是变量， a 与 1 2 是常量 B. S ， h ， a 是变量， 1 2 是常量 C. a ， h 是变量， 1 2 与 S 是常量 D. S 是变量， h ， a 是常量 6. 科学研究发现， 空气中的含氧量随着 海拔高度的增加会逐渐减少， 海拔高度每升 高 1 m ， 空气中的含氧量会减少 0.032 g/m 3 ； 经测量， 在海拔高度为 0 m 的地方， 空气含 氧量约为 299 g/m 3 . （ 1 ） 这个问题中变量是什么？ 它们是怎 样变化的？ （ 2 ） 已知某山的海拔高度为 1 200 m ， 请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少 . （ 3 ） 如果空气含氧量约为 235 g/m 3 ， 那 么与它对应的海拔高度是多少？ 能力提升 综合拓展 7. 为鼓励居民节约用水， 某市决定对居 民用水收费实行 “阶梯价”， 即当每月用水 量不超过 15 t 时， 采用基本价 2 元 /t 收费； 当每月用水量超过 15 t 时， 超过部分每吨采 用市场价 3 元 /t 收费， 小兰家四月份的用水 量 22 t ， 五月份用水量 20 t ， 请你分别计算 这两个月的水费， 并回答在这个问题中有哪 些变量， 用数学关系式表示这些变量之间的 关系 . 66 第十九章 一 次 函 数 自主导学 典例精析 例题 1. 下表中所表达的数量关系， 不能满足 y 是 x 的函数关系的是 （ ） A. B. C. D. 【解析】 D 【点拨】 函数 y 的值必须是唯一确定的， 而在 D 中， 当 x=1 时， y=1 或 y=3. 2. 求下列函数中， 自变量 x 的取值范围 . （ 1 ） y=3x 2 -5 （ 2 ） y= 2-3x 姨 （ 3 ） y= 3 x+1 【解析】 （ 1