第四章 2 提公因式法-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

因 式 分 解 第四章 17. （ 2022 ·济宁） 下面各式从左到右的变形， 属于因式分解的是 （ ） A． x 2 -x-1=x （ x-1 ） -1 B． x 2 -1= （ x-1 ） 2 C． x 2 -x-6= （ x-3 ）（ x+2 ） D． x （ x-1 ） =x 2 -x 18. （ 2022 ·永州） 下列因式分解正确的是 （ ） A． ax+ay=a （ x+y ） +1 B． 3a+3b=3 （ a+b ） C． a 2 +4a+4= （ a+4 ） 2 D． a 2 +b=a （ a+b ） 自主导学 典例精析 例题 因式分解： -5x+10x 3 -15x 2 y. 【分析】 先确定公因式 -5x ， 然后用 （ -5x+10x 3 -15x 2 y ） 除以公因式 -5x ， 进而得出另一个 因式 . 【解答】 -5x+10x 3 -15x 2 y=-5x · 1+ （ -5x ）·（ -2x 2 ） + （ -5x ）·（ 3xy ） =-5x （ 1-2x 2 +3xy ） . 【点拨】 此题考查提公因式法因式分解， 需要注意的是： 所提的公因式一定是 “最大公 因式”， 即提出公因式后， 另一个因式中各项不能再有公因式 . 确定一个多项式的公因式， 应 从系数、 字母及相同字母的指数三个方面进行考虑： 系数， 取各项系数 （包括常数项） 的最 大公因数； 字母， 取各项中含有的相同的字母； 相同字母的指数， 取次数最低的 ． 然后用多 项式的每一项除以公因式得到剩余的因式 ． 当首项系数为负时， 要先提出 “ - ”， 在提出 “ - ” 时， 多项式的各项都要变号 ． 基础巩固 达标闯关 1. 多项式 8a 3 b 2 -12a 2 b 3 c 中的公因式是 . 2. 如果多项式 mx+A 可分解为 m （ x-y ）， 则 A 代表的单项式为 . 3. 单项式 8x m y n－1 与 4x m+1 y n 的公因式是 . 4. 若 y-x=3 ， xy= 1 6 ， 则 2xy 2 -2x 2 y= . 5. 多项式 －64a 3 +16a 2 +12a 中各项的公因式为 （ ） A. a B. －a C. －4a D. 8a 6. 下列各多项式中， 各项没有公因式的是 （ ） A. 3x-4y B. 3x+4xy C. 4x 2 -3xy D. 4x 2 -3x 2 y 7. 下列各式的公因式为 a 的是 （ ） A. ax+ay+5 B. 4ma+6ma 2 C. 5a 2 +10ab D. a 2 -4a+ma 8. 多项式 24mny－6mn+18mnx 的一个因式是 6mn ， 则另一个因式是 （ ） 2 提公因式法 （第 1课时） 89 八年级下册 （北师大版）数学 A. 4y－1－3x B. 4y－1＋3x C. 4y+1－3x D. 4y+1+3x 9. 把下列多项式因式分解： （ 1 ） 12x 2 y 3 －8xy 4 ； （ 2 ） 5x 2 y－10xy 3 z ； （ 3 ） 6m 3 －9m 2 －3m ； （ 4 ） －4a 3 b 3 +6a 2 b－2ab 2 ； （ 5 ） －5x 2 yz－10xy 2 z+5xyz ； （ 6 ） －3a 5 －2a 6 ＋a 7 ＋5a 8 . 能力提升 综合拓展 10. 利用因式分解的提公因式法计算下列各题： （ 1 ） 65×19.8－23×19.8+58×19.8 ； （ 2 ） 89× 1 8 -57×0.125 ； （ 3 ） 2022+2022 2 －2023 2 ； （ 4 ） 2023 3 -2×2023 2 -2021 2023 3 +2023 2 -2024 . 11. 若 x 2 =x-1 ， 求 x 2025 -x 2024 +x 2023 的值 . 90 因 式 分 解 第四章 中考链接 真题演练 12. （ 2022 ·湘西州） 因式分解： m 2 +3m= . 13． （ 2022 ·广州） 因式分解： 3a 2 -21ab= . 14. （ 2022 ·常州） 因式分解： x 2 y+xy 2 = . 自主导学 典例精析 例题 因式分解： 3a （ a-b ） 2 -6a 2 （ b-a ） . 【分析】 a-b 与 b-a 互为相反数， 故多项式中的 （ a-b ） 2 可变形为 （ b-a ） 2 ， 则原式变形为 3a （ b-a ） 2 -6a 2 （ b-a ）， 再提公因式 3a （ b-a ）， 也可以将第二项中的 b-a 变形为 - （ a-b ）， 再提公 因式 3a （ a-b ） . 【解答】 方法一： 3a （ a-b ） 2 -6a 2 （ b-