第三章 4 简单的图案设计-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

图形的平移与旋转 第三章 A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 10. （ 2021 ·达州） 如图， 在平面直角坐标系中， △ABC 的顶点坐标分别是 A （ 0 ， 4 ）， B （ 0 ， 2 ）， C （ 3 ， 2 ） ． （ 1 ） 将 △ABC 以 O 为旋转中心旋转 180° ， 画出旋转后对应的 △A 1 B 1 C 1 ； （ 2 ） 将 △ABC 平移后得到 △A 2 B 2 C 2 ， 若点 A 的对应点 A 2 的坐标为 （ 2 ， 2 ）， 求 △A 1 C 1 C 2 的面积 ． 自主导学 典例精析 例题 如图， 在方格纸中， 线段 a ， b ， c ， d 的端点在格点 上， 通过平移其中两条线段， 使得和第三条线段首尾相接组成三角 形， 那么能组成三角形的平移方法有哪些？ 【分析】 利用网格结合三角形三边关系， a ， b ， d 三条线段才能 组成三角形， 因此只有通过平移 a 与 b 、 a 与 d 、 b 与 d 可得到三角 形， 进而得出答案 ． 【解答】 由网格可知： a= 2 姨 ， b=d= 5 姨 ， c=2 5 姨 ， 则能组 成三角形的只有 a ， b ， d ， 所以可以平移线段 a ， b 与线段 d 首尾相连组成三角形； 也可以平 移线段 a ， d 与线段 b 首尾相连组成三角形； 还可以平移线段 b ， d 与线段 a 首尾相连组成三 角形 . 【点拨】 此题主要考查了利用平移设计图案、 勾股定理以及三角形三边关系， 判断四条 线段是否能组成三角形， 以及线段平移后三条线段能否首尾相连是解题关键 ． 判断四条线段 能否组成三角形的方法有两种： 第一， 从数的角度， 利用勾股定理求出各边长， 然后利用三 角形的三边关系判断； 第二， 从形的角度， 观察图形可直观判断线段 b ， d 的和等于线段 c ， 故线段 c 不符合要求 . 例题图 a b c d 第 10 题图 -1 -2 -3 -4 -5 x y O -5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 A B C 4 简单的图案设计 83 八年级下册 （北师大版）数学 基础巩固 达标闯关 1. 如图的四个三角形中， 不能由 △ABC 经过旋转或平移得到的是 （ ） 2. 在现实生活中， 我们经常见到一些美丽的图案， 下面一组图案是由一些基本图形通过 图形变换得到的 . （ 1 ） 请用平移、 旋转、 轴对称分析各图案的形成过程 . （ 2 ） 哪几个图案可以经过平移得到？ 哪几个图案可以经过旋转得到？ 哪几个图案可以经 过轴对称得到？ 能力提升 综合拓展 3. 如图， 在平面直角坐标系中， 线段 AB 的两个端点的坐标分别是 A （ -1 ， 4 ）， B （ -3 ， 1 ） ． （ 1 ） 画出线段 AB 向右平移 4 个单位长度后的线段 A 1 B 1 ； （ 2 ） 画出线段 AB 绕原点 O 旋转 180° 后的线段 A 2 B 2 ． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 第 2 题图 A B C 第 1 题图 A B C D 第 3 题图 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x y O A B 84 图形的平移与旋转 第三章 中考链接 真题演练 4. （ 2021 ·苏州） 如图， 在方格纸中， 将 Rt△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90° 后得到 Rt△A′O′B ， 则下列四个图形中正确的是 （ ） 5. （ 2022 ·广安） 数学活动课上， 张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 如图都 是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格， 每个网格图中有 3 个小等边三角形已涂上阴影， 请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影， 使得 4 个阴影小等边三角形组成 一个轴对称图形或中心对称图形， 请画出 4 种不同的设计图形 ． （规定： 凡通过旋转能重合 的图形视为同一种图形） 6. （ 2019 ·广安） 在数学活动课上， 王老师要求学生将图 1 所示的 3×3 正方形方格纸， 剪掉其中两个方格， 使之成为轴对称图形 ． 规定： 凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形， 如图 2 的四幅图就视为同一种设计方案 . （阴影部分为要剪掉的部分） 请在图 3 中画出 4 种不同的设计方案， 将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑 . （每个 3×3 的正方形方格画一种， 例图除外） 7. （ 2022 ·黑龙江） 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC 与 △DEF 关于点 O 成中心对称， △ABC 与 △DEF 的顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题 ． （ 1 ） 在图中