第二章 3 不等式的解集-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

八年级下册 （北师大版）数学 * 13. 试比较 a+b 与 a－b 的大小 . 中考链接 真题演练 14. （ 2022 ·宿迁） 如果 x＜y ， 那么下列不等式正确的是 （ ） A． 2x＜2y B． -2x＜-2y C． x-1＞y-1 D． x+1＞y+1 15. （ 2022 ·包头） 若 m＞n ， 则下列不等式中正确的是 （ ） A． m-2＜n-2 B． - 1 2 m＞- 1 2 n C． n-m＞0 D． 1-2m＜1-2n 16. （ 2021 ·临沂） 已知 a＞b ， 下列结论： ①a 2 ＞ab ； ②a 2 ＞b 2 ； ③ 若 b＜0 ， 则 a+b＜2b ； ④ 若 b＞0 ， 则 1 a ＜ 1 b . 其中正确的个数是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 自主导学 典例精析 例题 （ 1 ） 不等式 x＜ 10 3 有多少个解？ 请找出几个 ． （ 2 ） 不等式 x＜ 10 3 有多少个正整数解？ 请一一写出来 ． 【分析】 （ 1 ） 根据不等式的解集， 可得不等式有无数个解 . （ 2 ） 根据不等式的解集， 可得不等式的正整数解 ． 【解答】 （ 1 ） 不等式 x＜ 10 3 有无数个解， 如 x=1 ， x=0 ， x=-1 ， x=-0.5 ， … ． （ 2 ） 不等式 x＜ 10 3 有 3 个正整数解， 为 x=1 ， x=2 ， x=3． 【点拨】 本题考查了不等式的解集的含义， 对于一个不等式来说， 适合它成立的未知数 的值可以没有， 可以有一个或多个， 所以不等式的解具有多样性 ． 基础巩固 达标闯关 1. 不等式 x－1＜3 的正整数解有 . 3 不等式的解集 42 一元一次不等式与一元一次不等式组 第二章 2. 用不等式的基本性质求 x+3≤5 的解集是 . 3. 若不等式 3x＞a 的解集为 x＞2 ， 则 a 的值为 . 4. 若 a＜1 ， 则不等式（ a－1 ） x≥－1 的解集是 . 5. 若一个不等式的解集中包含 3 ， 2 ， 1 ， 0 ， －1 ， －1.5 ， 则这个不等式可能为 . 6. 不等式 2x－3≥2 的解集是 （ ） A. x＞5 B. x≥5 C. x＞ 5 2 D. x≥ 5 2 7. 下列数轴表示不等式 x＞1.5 的解集的是 （ ） 8. 下列说法错误的是 （ ） A. 不等式 x＞4 的解有无数多个 B. 不等式 x≥－7 的负整数解有 8 个 C. 12 是不等式 x＞10 的一个解 D. x=3 不是不等式 x≤－1 的解 9. 在数轴上表示下列不等式的解集： （ 1 ） x≥－2 ； （ 2 ） x≤2 3 4 ； （ 3 ） －3x＞9 ； （ 4 ） x+6＜6. 能力提升 综合拓展 10. 已知关于 x 的方程（ m＋3 ） x=8 的解为 4 ， 请求出不等式（ m－2 ） x＞5 的解集， 并将不等式 的解集在数轴上表示出来 . 11． 若不等式 （ a+1 ） x＞a+1 的解集是 x＜1 ， 则 a 需满足什么条件？ -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 A. C. -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 D. B. 43 八年级下册 （北师大版）数学 中考链接 真题演练 12． （ 2022 ·长春） 不等式 x+2＞3 的解集是 （ ） A． x＜1 B． x＜5 C． x＞1 D． x＞5 13. （ 2022 ·遵义） 关于 x 的一元一次不等式 x-3≥0 的解集在数轴上表示为 （ ） 14. （ 2021 ·南充） 满足 x≤3 的最大整数 x 是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 自主导学 典例精析 例题 已知 x=3 是关于 x 的不等式 3x- ax+2 2 ＞ 2x 3 的解， 求 a 的取值范围 ． 【分析】 先根据不等式的解的定义， 将 x=3 代入不等式 3x- ax+2 2 ＞ 2x 3 ， 得到 9- 3a+2 2 ＞2 ， 解此不等式， 即可求出 a 的取值范围 ． 【解答】 ∵x=3 是关于 x 的不等式 3x- ax+2 2 ＞ 2x 3 的解， ∴x=3 满足不等式 3x- ax+2 2 ＞ 2x 3 ， 即 3×3- 3a+2 2 ＞ 3×2 3 ， 整理得 3a＜12 ， 解得 a＜4． 故 a 的取值范围是 a＜4． 【点拨】 本题考查了不等式的解及求解一元一次不等式 . 解决本题的关键是将不等式的解 代入原不等式中， 转化为解关于 a 的一元一次不等式 ． 基础巩固 达标闯关 1. 在不等式 ①3+ 1 2 >-2 ， ②3-2x>-2 ， ③ 1 x +2>0