4.1 平面（教案）（2课时）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

《4.1 平面》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 （1）了解平面的概念、平面的基本性质； （2）掌握平面的表示法与画法． （1）画出平面及两个相交平面的直观图； （2）利用平面的性质和三个结论，解释生活空间的一些实例； （3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力． 学习重难点 重点 难点 平面的表示法与画法． 对平面的概念及平面的基本性质的理解． 教材分析 本节课是立体几何的起始课，是立体几何全部理论的基础，起到了奠基的作用.它是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用. 学情分析 通过基础模块下第七章的学习，学生从整体的角度对空间几何体有了一定程度的认识，初步掌握了柱、锥、球体的结构特征以及它们的表面积和体积，学生已经具备了一定的空间想象能力． 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 我们知道,构成空间的基本要素是点、线、面,在平面几何中,我 们学习的重点是点与直线,下面我们先重点学习平面. 4.1.1平面的特征和表示 （一）创设情境，生成问题 情境与问题 茶卡盐湖被称为“中国的天空之镇”,当其湖面平静之时就像一面镜子,给人很“平”的印象.面对浩瀚的大海时,我们会感慨大海“一望无际”.茶卡盐湖湖面和海面都可以用“平面”来描述.类似地,课桌桌面、书本封面也可以用“平面”来描述.这些平面有什么共同特征呢？ 【设计意图】创设情境，帮助学生直观感受平面的特征 （二）调动思维，探究新知 这些面都是平的,可以向各个方向无限延展.数学中的平面具有平和无限延展的特征. 怎样画出具有无限延展性的平面呢？ 数学中,因直线具有无限延伸性,所以人们作直线时实际只画出直线的一部分来表示整条直线. 类似地,我们用平面的一部分来表示平面.通常我们用平行四边形三角形、圆等平面图形来表示平面. 观察右图粉笔盒的正面、顶面、侧面所在平面可以分别画成下图所示的三个图形. 为叙述方便,常常把几何对象用字母表示.例如,点可以用大写英文字母A、B、⋯表示.直线可以用小写英文字母l、m 、⋯表示,也可以用直线上两点的字母AB、CD、⋯表示. 类似地,可以用小写希腊字母α、β、⋯表示平面,如平面α 、平面β;也可以用多边形的顶点字母表示平面,对于平行四边形,可选用其中一组对角线的顶点字母表示平面. 平面可表示为平面ABCD或平面AC.  如图所示,ΔABC所在的平面可表示为面ABC,▱ABCD所在的平面可表示为平面ABCD或平面AC.  考虑到直线和平面均可看作由无数个点组成的点集,当点P在直线l或平面α内时,可分别表示为P∈l, P∈α.当点P不在直线l或不在平面α内时,可分别表为P∉l, P∉α. 【设计意图】引导学生领悟平面是无限延伸的，联系生活认识问题，说明自然语言、图形语言三者之间的关系. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】用符号语言表示以下点与直线,平面的位置关系,并画出满足条件的一个图形. （1）点A在直线l上,且在平面α内. （2）点C 不在平面β内,直线m经过点C且与平面β有一个公共点B. 解：（1） A∈l且 A∈α,如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面α； ②将点A画在平行四边形的内部； ③经过点A画直线l. （2） C ∉ β,C∈m,B∈m, B∈ β ,如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面β ； ②将点C画在平行四边形的外部； ③将点B画在平行四边形内； ④连接点C与点B并向两个方向延长,将直线CB标注为直线m,并将直线被平面遮挡部分擦除或画为虚线. 画直线与平面相交时,直线被平面遮挡的部分画出虚线或不画. 【设计意图】例1帮助学生了解空间中点与线、和面关系的符号表示，初步体会自然语言、符号语言、图语言三者之间的联系. （四）巩固练习，提升素养 【巩固】表示出正方体（如图）的6个面． 【说明】如图所示的正方体一般写作正方体，也可以简记作正方体 . 解 这6个面可以分别表示为：平面、平面、平面、平面、平面、平面． 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）巩固练习，提升素养 1. 判断下列说法是否正确.  （1）平整的课桌面是一个平面的一部分； （2）不同平面的大小是不同的：  （3）光滑的玻璃球的表面是一个平面；  （4）长方体 ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1,所在平面可表示为平面AB1；  （5）把一块长为3m、宽为1.5m 的黑板看作一个平面，这个平面的面积是 4.5 m. 2.已知ABCD-A1B1C1D1,如图所示.试用符号“∈”或“∉”填空.  A 直线 AD