4.1 平面（课件）（2课时）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

数 学 4.1 平面 第4章 立体几何 拓展模块一（上册） 高等教育出版社 1 第4章 立体几何 4.1平面 学习目标 知识目标 （1）了解平面的概念、平面的基本性质； （2）掌握平面的表示法与画法． 能力目标 （1）画出平面及两个相交平面的直观图； （2）利用平面的性质和三个结论，解释生活空间的一些实例； （3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力． 情感目标 （1）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． （2）经历长方体模型观察与直观图的对照分析，认知三维空间，发展空间想象，感受数学应用于科学价值。 核心素养 通过平面的学习，培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 我们知道,构成空间的基本要素是点、线、面,在平面几何中,我们学习的重点是点与直线,下面我们先重点学习平面. 4.1.1 平面的特征和表示 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1   茶卡盐湖被称为“中国的天空之镇”,当其湖面平静之时就像一面镜子,给人很“平”的印象.面对浩瀚的大海时,我们会感慨大海“一望无际”.茶卡盐湖湖面和海面都可以用“平面”来描述.类似地,课桌桌面、书本封面也可以用“平面”来描述.这些平面有什么共同特征呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 这些面都是平的,可以向各个方向无限延展.数学中的平面具有平和无限延展的特征. 数学中,因直线具有无限延伸性,所以人们作直线时实际只画出直线的一部分来表示整条直线. 类似地,我们用平面的一部分来表示平面.通常我们用平行四边形三角形、圆等平面图形来表示平面. 怎样画出具有无限延展性的平面呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 观察左图粉笔盒的正面、顶面、侧面所在平面可以分别画成下图所示的三个图形. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 为叙述方便,常常把几何对象用字母表示.例如,点可以用大写英文字母A、B、⋯表示.直线可以用小写英文字母l、m 、⋯表示,也可以用直线上两点的字母AB、CD、⋯表示. 类似地,可以用小写希腊字母α、β、⋯表示平面,如平面α 、平面β;也可以用多边形的顶点字母表示平面,对于平行四边形,可选用其中一组对角线的顶点字母表示平面.平面可表示为平面 ABCD 或平面AC.  如图所示,ΔABC 所在的平面可表示为面 ABC, ⏥ABCD 所在的平面可表示为平 面 ABCD 或平面AC.  在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 考虑到直线和平面均可看作由无数个点组成的点集,当点P在直线l或平面α内时,可分别表示为P∈l, P∈α.当点P不在直线l或不在平面α内时,可分别表为P∉l, P∉α. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 用符号语言表示以下点与直线,平面的位置关系,并画出满足条件的一个图形. （1）点A在直线l上,且在平面α内. （2）点C 不在平面β内,直线m经过点C且与平面β有一个公共点B. 解:（1） A∈l且 A∈α,如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面α； ②将点A画在平行四边形的内部； ③经过点A画直线l. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 用符号语言表示以下点与直线,平面的位置关系,并画出满足条件的一个图形. （2）点C 不在平面β内,直线m经过点C且与平面β有一个公共点B. 解: （ 2） C ∉ β,C∈m,B∈m, B∈ β ,如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面β ； ②将点C画在平行四边形的外部； ③将点B画在平行四边形内； ④连接点C与点B并向两个方向延长,将直线CB标注为直线m,并将直线被平面遮挡部分擦除或画为虚线. 温馨提示 画直线与平面相交时,直线被平面遮挡的部分画出