第二章 2 探索直线平行的条件-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

七年级下册 （北师大版）数学 10. （ 2021 ·杭州） 如图， 设点 P 是直线 l 外一点， PQ⊥l ， 垂足为 点 Q ， 点 T 是直线 l 上的一个动点， 连接 PT ， 则 （ ） A． PT≥2PQ B． PT≤2PQ C． PT≥PQ D． PT≤PQ 11. （ 2020 ·河北） 如图， 在平面内作已知直线 m 的垂线， 可作垂线的条 数有 （ ） A． 0 条 B． 1 条 C． 2 条 D． 无数条 自主导学 典例精析 例题 如图， 直线 AB ， CD 被直线 EF 所截， ∠1=∠2， 直线 AB 与 CD 是否平行？ 如果平行， 请说明理由 . 【分析】 要判断直线 AB 与 CD 平行， 由同位角相等两直线平行的条 件可知， 只需证明 ∠3=∠2 或 ∠1=∠4 即可 . 【解答】 AB 与 CD 平行 . 因为 ∠1=∠2 ， ∠1=∠3 ， 所以 ∠3=∠2. 所以 AB∥CD. 【点拨】 此题中已知的是有关角的条件， 要证 AB∥CD ， 只需找到与直线 AB ， CD 有关 的同位角相等的条件即可 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图， ∠BDE 的同位角是 ， ∠ADE 与 ∠DGC 是由直线 和 被直线 所截形成的同位角 . 2. 如图， 若 ∠A=∠3 ， 则 ∥ ； 若 ∠1=∠C ， 则 ∥ . 3. 如图， 其中是同位角关系的是 （ ） A. ∠1 与 ∠4 B. ∠2 与 ∠4 C. ∠3 与 ∠4 D. 不存在 4. 三条直线两两相交于三点， 可构成同位角的对数是 （ ） A. 4 对 B. 6 对 C. 8 对 D. 12 对 第 10 题图 第 11 题图 Q l P T m 2 探索直线平行的条件 （第 1课时） A D G B C E 1 2 3 4 A C E D B 2 1 3 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 F A B C D 1 2 3 4 5 例题图 E 40 相交线与平行线 第二章 5. 如图， 如果 ∠1=72° ， ∠2=108° ， 你能确定哪两条直线平行？ 请说明理由 . 6. 如图， 直线 m ， n 相交于点 A ， 请你过直线 n 上的点 B 画一条直线 l ， 使 m∥l ， 并说 明理由 . 能力提升 综合拓展 7. 如图， 已知 ∠1=∠3 ， ∠1+∠2=180° ， 试说明： CD∥EF. 8. 如图， 在 △ABC 中， ∠B=∠ACB ， 点 D ， F 分别在边 BC ， AC 的延长线上， 过点 C 作 射线 CE ， 且满足 CD 平分 ∠ECF ， 请说明： AB∥CE． 中考链接 真题演练 9. （ 2022 ·贺州） 如图， 直线 a ， b 被直线 c 所截， 下 列各组角是同位角的是 （ ） A． ∠1 与 ∠2 B． ∠1 与 ∠3 C． ∠2 与 ∠3 D． ∠3 与 ∠4 10. （ 2021 ·泰州） 如图， 木棒 AB ， CD 与 EF 分别在 G ， H 处用可旋转的螺丝铆住， ∠EGB=100° ， ∠EHD=80° ， 将木棒 AB 绕点 G 逆时针旋转到 与木棒 CD 平行的位置， 则至少要旋转 ． a b c 1 2 3 4 M N F E A C B D G P 1 2 第 5 题图 B A m n 第 6 题图 第 7 题图 E F DC A B 1 2 3 4 A E B C F D 第 8 题图 H D G F A B C E 第 10 题图第 9 题图 41 七年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 1 如图， 在四边形 ABCD 中， 如果∠A+∠B=180°， ∠B=∠D， 那么 AB∥CD. 请你写出推理过程 . 【分析】 由已知 ∠A+∠B=180° ， ∠B=∠D ， 根据等量代换， 可得由平 行线判断条件： 同旁内角互补， 两条直线平行 . 【解答】 因为 ∠A+∠B=180° ， ∠B=∠D ， 所以 ∠A+∠D=180°. 所以 AB∥CD. 【点拨】 考查平行线的判定方法， 准确找所证两条线被第三条线所截的同旁内角， 并根 据已知条件得出同旁内角互补是解题的关键 . 例题 2 如图 ， CE 与 CD 相交于点 C ， AB 平分 ∠EAD ， ∠C=∠D ， ∠EAD=∠C+∠D ， 试说明： AB∥CD. 【分析】 利用已知条件， 说明 ∠1=∠C 或 ∠2=∠D ， 进而根据判定条件可 推出 AB∥CD. 【解答】 解法 1 ： 因为 ∠EAD=∠C+∠D ， ∠C=∠D ， 所以 ∠EAD=2∠C. 又 因为 AB 平分 ∠EAD ， 所以 ∠EAD=2∠1. 所以 ∠1=∠C. 所以 AB∥CD. 解法 2 ： 因为 ∠