第二章 1 两条直线的位置关系-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

相交线与平行线 第二章 自主导学 典例精析 例题 1 如果一个角的余角比它的补角的 5 13 还少 4° ， 那么这个角的度数是多少？ 【分析】 题中给出了这个角的余角和补角之间的数量关系， 因为这个角的余角与补角都 和这个角有关， 所以可建立这个角与它的余角、 补角的等量关系， 利用方程求解 . 【解答】 设这个角的度数为 x° ， 则它的余角为 （ 90-x ） ° ， 补角为 （ 180-x ） ° ， 由题意， 得 90-x= 5 13 （ 180-x ） -4. 解得 x=40.25. 所以， 这个角的度数为 40.25°. 【点拨】 此类问题均可利用方程模型求解 . 相交线 对顶角→对顶角相等 补角→同角或等角的补角相等 余角→同角或等角的余角相等 相 交 线 与 平 行 线 垂线→过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段→垂线段最短→点到直线的距离 用尺规作角 （作一个角等于已知角） 平行线 直线平行 的条件 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补， 两直线平行 平行线的 性质 过直线外一点有且只有一 条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条 直线平行 两直线平行， 同位角相等 两直线平行， 内错角相等 两直线平行， 同旁内角互补 相交线与平行线第二章 知识网络 1 两条直线的位置关系 （第 1课时） 35 七年级下册 （北师大版）数学 例题 2 如图， ∠1 和 ∠2 是对顶角的图形的个数有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 【分析】 根据对顶角的定义依次分析各个图形 ∠1 和 ∠2 边的位置关系即可判断 . 【解答】 A 【点拨】 解答本题的关键是熟练掌握对顶角的特征： 两条直线相交形成的没有公共边的 一对角是对顶角 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图， 直线 a ， b 相交于点 O ， 若 ∠1=40° ， 则 ∠2= . 2. 若 ∠琢 等于它的余角， 则 ∠琢 的度数为 . 3. 若 ∠1 的余角与 ∠2 的补角相等， 则 ∠1 和 ∠2 的数量关系为 . 4. 如图， 直线 AB 与 CD 相交于点 O ， ∠AOC 与 ∠BOD 的和为 210° ， 则 ∠BOC 的度数为 . 5. 下列各图形中， ∠1 与 ∠2 是对顶角的是 （ ） 6. 下列说法正确的是 （ ） A. 一个钝角与一个锐角的差一定是锐角 B. 任何一个角的补角都比这个角大 C. 若 ∠1+∠2+∠3=180° ， 则 ∠1 ， ∠2 ， ∠3 互补 D. 互余的两个角一定都是锐角 能力提升 综合拓展 7. 已知一个角的补角是它的余角的 4 倍， 求这个角的度数 . 1 2 1 2 1 2 1 2 例题 2 图 第 4 题图 2 1 1 2 1 2 1 2 A B C D O B CD A O b a 1 2 第 1 题图 36 相交线与平行线 第二章 8. 如图， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， OB 平分 ∠DOE ， 若 ∠AOC=30° ， 求 ∠COE 的度数 . 9. 观察下列图形， 寻找对顶角 （不含平角） . （ 1 ） 如图 1 ， 图中共有 对对顶角； （ 2 ） 如图 2 ， 图中共有 对对顶角； （ 3 ） 如图 3 ， 图中共有 对对顶角； （ 4 ） 若有 n 条直线相交于一点， 则可形成 （用含 n 的式子表示） 对对顶角 . 中考链接 真题演练 10. （ 2022 ·连云港） 已知 ∠A 的补角为 60° ， 则 ∠A= ． 11. （ 2022 ·桂林） 如图， 直线 l 1 ， l 2 相交于点 O ， ∠1=70° ， 则 ∠2= ． 12. （ 2021 ·大庆） 如图， 3 条直线两两相交最多有 3 个交点， 4 条直线两两相交最多有 6 个交点， 按照这样的规律， 则 20 条直线两两相交最多有 个交点 ． 13. （ 2021 ·百色） 已知 ∠α＝25°30′ ， 则它的余角为 （ ） A． 25°30′ B． 64°30′ C． 74°30′ D． 154°30′ O D B C E A 第 8 题图 a c b d a c b a b 图 1 图 2 图 3 第 9 题图 第 11 题图 第 12 题图 O l 1 l 2 1 2 37 七年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 按如图所示的方法折纸， 观察折叠过程回答下列问题： （ 1 ） ∠2 是多少度？ 为什么？ （ 2 ） ∠1 与 ∠3 有何关系？ （ 3 ） ∠1 与 ∠AEC ， ∠3 和 ∠BEF 分别有何关系？ 【分析】 利用折叠特征可知 ∠1+∠3=∠2 ， 而 ∠1+∠2+∠3=180° 是隐含条件， 两式结合可 求出