第一章 5 平方差公式-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

整式的乘除 第一章 能力提升 综合拓展 9. 如图， 在一块长为 a m 、 宽为 b m 的长方形荒地中央建造一座花园（图中的阴影部 分）， 在花园的四周修建宽度为 x m 的小路， 求花园的面积和小路的面积 . * 10. （ 1 ） 填空： （ a-b ）（ a+b ） = ； （ a-b ）（ a 2 +ab+b 2 ） = ； （ a-b ）（ a 3 +a 2 b+ab 2 + b 3 ） = ． （ 2 ） 猜想： （ a-b ）（ a n-1 +a n-2 b+ … +ab n-2 +b n-1 ） = ． （ 3 ） 利用（ 2 ） 猜想的结论计算： 2 9 -2 8 +2 7 - … +2 3 -2 2 +2． 中考链接 真题演练 11. （ 2018 ·玉林） 已知 ab=a+b+1 ， 则（ a-1 ）（ b-1 ） = ． 12. （ 2019 ·台湾） 计算（ 2x-3 ）（ 3x+4 ） 的结果是（ ） A． -7x+4 B． -7x-12 C． 6x 2 -12 D． 6x 2 -x-12 自主导学 典例精析 例题 计算： （ -y-3xy ）（ -3xy+y ） ． 【分析】 本题有三种思路： （ 1 ） 它属于多项式乘法， 可以直接用法则计算； （ 2 ） 若将 原式变形为［ - （ y+3xy ）］（ y-3xy ）， 可用平方差公式计算； （ 3 ） 观察两因式中， 都有 －3xy ， 又 有互为相反数的两项 y 和 －y ， 也可以直接用平方差公式计算， 可得（ -3xy ） 2 -y 2 . 【解答】 解法 1 ： （ -y-3xy ）（ -3xy+y ） a b x x 小路 第 9 题图 5 平方差公式 （第 1课时） 19 七年级下册 （北师大版）数学 ＝ ［ - （ y+3xy ）］（ y-3xy ） ＝- ［ y 2 -(3xy ） 2 ］ ＝-y 2 +9x 2 y 2 ； 解法 2 ： （ -y-3xy ）（ -3xy+y ） ＝ ［（ -3xy ） -y ］［（ -3xy ） +y ］ ＝ （ -3xy ） 2 -y 2 ＝9x 2 y 2 -y 2 . 【点拨】 根据平方差公式的特征， 一般常见的变形有位置变化， 如（ a+b ）（ -b+a ）， 符号变 化， 系数变化， 还有一些较复杂的变形， 如（ -a+b-c-d ）（ a-c+b+d ）， 两因式中都有 b-c ， 并 且 -a-d 与 a+d 互为相反数， 因此， 可以转化为平方差公式的结构特征， 即［（ b-c ） - （ a+d ）］ ［（ b-c ） + （ a+d ）］ ． 基础巩固 达标闯关 1. 计算： （ 1 ） （ b+2a ）（ 2a－b ） = ； （ 2 ） （ －4a－1 ）（ 4a－1 ） = ； （ 3 ） （ －x+y ）（ －x－y ） = . 2. （ a－b+1 ）（ a+b－1 ） = （ ） 2 － （ ） 2 . 3. 计算： x+ 1 2 2 " x- 1 2 2 " x 2 + 1 4 2 " = . 4. （ －5x－2y ）（ ） =4y 2 －25x 2 . 5. 已知 x+y=9 ， x－y=3 ， 则 x 2 －y 2的值为 . 6. 已知 x 2 －y 2 =8 ， x+y=4 ， 则 x－y 的值为 . 7. 若（ a 2 +b ）·（ a 4 +b 2 ）（ a 2 －b ） =a m －b n ， 则 m= ， n= . 8. 下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. （ －x－y ）（ x－y ） B. （ －x－y ）（ x+y ） C. （ x－y ）（ －x+y ） D. （ x+y ）（ x+y ） 9. 下列各式计算正确的是（ ） A. （ x+3 ）（ x－3 ） =x 2 －3 B. （ 2x－3 ）（ 3－2x ） =4x 2 －9 C. （ 2x+3 ）（ x－3 ） =2x 2 －9 D. （ 5ab+1 ）（ 5ab－1 ） =25a 2 b 2 －1 10. 计算（ x－1 ）（ x+1 ）（ x 2 +1 ） － （ x 4 +1 ）的值是（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. 2x 4 11. （ a+b ） 2 － （ a－b ） 2的化简结果是（ ） A. 0 B. －2ab C. 2ab D. 4ab 能力提升 综合拓展 12. 下列各整式乘法不能转化为平方差公式形式的是（ ） A. （ a+b+c ）（ a－b+c ） B. （ a－b+c ）（ －a+b－c ） 20 整式的乘除 第一章 C. （ a－b+c ）（ a+b－c ） D. （ －a+b+c ）（ －a－b－c ） 13.