8.4 三元一次方程组的解法-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

七年级下册 （人教版）数学 妈妈 ， 我回来了 . 我 买的 1 元邮票和 2 元邮票 的总面值是相同的 . * 8.4 三元一次方程组的解法 自主导学 典例精析 例题 仔细观察下图， 认真阅读对话 . 根据以下对话内容， 可知小明买的 5 元邮票 是 （ ） A. 1 枚 B. 3 枚 C. 5 枚 D. 7 枚 【解析】 设小明买 1 元邮票 x 枚， 2 元邮 票 y 枚 ， 5 元邮票 z 枚 ， 则根据题意 ， 得 x+y+z=18 ， x=2y ， x+2y+5z=35 5 # # # # # " # # # # # $ ， 解得 x=10 ， y=5 ， z=3 5 # # # # # " # # # # # $ ， 即小明买 3 枚 5 元邮票， 故应选 B. 【点拨】 认真分析上面的对话， 知道求 解本题有三个等量关系： ① 三种邮票的金额 和是 35 元； ② 三种邮票的总枚数是 18 ； ③ 买 1 元邮票和 2 元邮票的总面值相同， 这样 我们可以分别设小明买 1 元邮票 x 张， 2 元 邮票 y 张， 5 元邮票 z 张， 从而可以列出方 程组求解 . 基础巩固 达标闯关 1. 设 “ ● ， ■ ， ▲ ” 分别表示三种不 同的物体， 如图所示， 前两架天平保持平 衡 ， 如果要使第三架天平也平衡 ， 那么 “？” 处应放 “ ■ ” 的个数为 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 解方程组： （ 1 ） x+y+z=12 ， ① x+2y+5z=22 ， ② x=4y. 5 # # # # # " # # # # # $ ③ （ 2 ） x+y=20 ， ① y+z=19 ， ② x+z=21. 5 # # # # # " # # # # # $ ③ 小明， 妈妈给你 35 元 钱去买 18 枚邮票 ， 好吗 ？ 记住， 要 1 元的、 2 元的、 5 元的三种邮票哟！ 好的， 妈 妈 ， 保证完 成任务！ ●● ▲■ ●■ ▲ ●▲ ？ 第 1 题图 72 二元一次方程组 第八章 3. 一个三位数， 个位比百位上的数字大 2 ， 百位与十位上的数字和比个位大 2 ， 个 位、 十位、 百位上的数字的和是 12 ， 求这个 三位数 . 能力提升 综合拓展 4. 已知方程 y=kx+b 的两组解是 x=1 ， y= = 2 和 x=-1 ， y=0 = ， 则 k= ， b= . 5. 已知 4x-5y+2z=0 ， x+4y-3z= = 0 （ xyz≠0 ） ， 则 x ∶ y ∶ z 的值为 （ ） A. 1 ∶ 2 ∶ 3 B. 3 ∶ 2 ∶ 1 C. 2 ∶ 1 ∶ 3 D. 不能确定 6. 解方程组： （ 1 ） x ∶ y ∶ z=1 ∶ 2 ∶ 7 ， ① 2x-y+3z=21. = ② （ 2 ） ２x+y+z=15 ， ① x+2y+z=16 ， ② x+y+2z=17. . % % % % % $ % % % % % & ③ 7. 下面是小明解三元一次方程组的消元 过程， 当他解到第三步时， 发现无法求出方 程组的解 . 请帮小明分析病因， 并改正 . 解方程组 5x+y+z=1 ， ① 2x-y+2z=1 ， ② x+5y-z=-4. . % % % % % $ % % % % % & ③ 解： 第一步： ①+② （消 y ） 得 7x+3z＝ 2 ； ④ 第二步： ①+③ （消 z ） 得 6x+6y＝－3 ； ⑤ 第三步： ④⑤ 组成方程组 7x+3z=2 ， 6x+6y＝－3 = . 怎么求不出 x ， y ， z 的值呢？ 73 七年级下册 （人教版）数学 自主导学 典例精析 例题 如图， 请你根据图中对话内容， 求出买 1 本笔记本和 1 支钢笔各需要多少钱 . 【解析】 设一本笔记本需 x 元， 一支钢笔需 y 元 . 根据题意， 得 x+y=6 ， x+4y=18 ! . 解得 x=2 ， y=4 ! ， 即 1 本笔记本需 2 元， 1 支钢笔需 4 元 . 【点拨】 处理这类题目， 一定要读懂每 一个对话线索， 领会其实质， 寻找其中的等 量关系， 才能使问题获解 . 观察图中的四个 人的对话可知： 买 1 本笔记本和 1 支钢笔刚 好 6 元； 买 1 本笔记本和 4 支钢笔刚好 18 元 . 这样若设一本笔记本需 x 元， 一支钢笔 需 y 元， 即可列出方程组求解 . 基础巩固 达标闯关 1. 某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利 情况如下表所示： 现在该公司收购了 140 t 蔬菜， 已知该公 司每天能精加工蔬菜 6 t 或粗加工蔬菜 16 t. （两种加工不能同时进行） （ 1 ） 如果要求在 18 天内全部销售完这 14