8.1 二元一次方程组-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

七年级下册 （人教版）数学 知识网络 自主导学 典例精析 例题 有 7 位旅客分别住单人房和双 人房， 刚好住满， 试求单人房和双人房各有 几间 . 【解析】 设单人房有 x 间， 双人房有 y 间 . 依题意， 得 x+2y=7. ∵x ， y 是正整数， ∴ 可得 x=1, y=3 ! ； x=3 ， y=2 ! ； x=5 ， y=1 ! . 即单人房 1 间、 双人房 3 间， 或单人房 3 间、 双人房 2 间， 或单人房 5 间、 双人房 1 间 . 【点拨】 假设单人房有 x 间， 双人房有 y 间， 那么 x+2y=7. 由于房间的个数是正整 数， 因此只能取这个二元一次方程的正整数 解， 这就要将其中一个未知数用含另一个未 知数的式子来表示， 然后根据整数的性质来 求解 . 基础巩固 达标闯关 1. 关于 x ， y 的方程 mxy-2x-3y-nx+n+1= 0 中， 当 m= ， n 时是关于 x ， y 的二元一次方程 . 2. 若 x=5 ， y= ! 2 是方程 2x-3y=2k 的一个解， 则 k 的值为 . 3. 若一个二元一次方程的一个解为 x=2 ， y=-1 ! ， 则这个方程可以是 （只要 求写出一个即可） . 4. 在方程 3x+4y=16 中， 当 x=3 时， y= ； 当 y=-2 时， x= . 若 x ， y 都是正整数， 那么这个方程的解为 . 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 实际问题 实际问题的答案 数学问题 （二元或三元一次方程组） 数学问题的解 （二元或三元一次方程组的解） 解 方 程 组 代入法 加减法 （消元） 检验 设未知数， 列方程组 54 二元一次方程组 第八章 5. 下列方程组中， 是二元一次方程组的 是 （ ） A. x+y=4 ， 2x+3y= = 7 B. 2a-3b=11 ， 5b-4c= = 6 C. x 2 =9 ， y=2 = x D. x+y=8 ， x 2 -y= = 4 6. 二元 一 次 方 程 组 x+y=5 ， 2x-y= = 4 的 解 为 （ ） A. x=1 ， y= = 4 B. x=2 ， y= = 3 C. x=3 ， y= = 2 D. x=4 ， y= = 1 7. 若方程 x 2m-1 +5y 3n-2 =7 是二元一次方程， 求 m ， n 的值 . 能力提升 综合拓展 8. 已知 x m+n y 2 与 xy m-n 的和是单项式， 则 可列得二元一次方程组为 . 9. 如果 x+2y=1 ， 2x-3y=2 = ， 那么 2x+4y-2 2 + 6x-9y 3 = . 10. 若方程 6kx-2y=8 有一组解 x=-３ ， y=2 = ， 则 k 的值等于 （ ） A. - 1 6 B. 1 6 C. 2 3 D. - 2 3 11. 小 红 与 小 明 两 人 共 同 解 方 程 组 ax+5y=15 ， ① 4x-by=-2. = ② 小红： 由于我看错了方程 ① 中的 a ， 得 到方程组的解为 x=-３ ， y=-1 = . 小明： 由于我看错了方程 ② 中的 b ， 得 到方程组的解为 x=5 ， y=4 = . 根据以上内容， 试求出 a ， b 的值， 并 计算 a 2 004 + - 1 10 0 # b 2 008 的值 . 55 七年级下册 （人教版）数学 12. 求二元一次方程 3x+2y=19 的正整 数解 . 13. 二元一次方程组 4x+3y=7 ， kx+ （ k-1 ） y= ! 3 的解 x ， y 的值相等， 求 k 的值 . 56 二元一次方程组 第八章 自主导学 典例精析 例题 解方程组： x+y=4 ， ① x+y 3 - x 2 =1. ! # # # # " # # # # $ ② 【解析】 把 ① 变形为 y=4-x ③ ， 把 ③ 代 入 ② 得 x+4-x 3 - x 2 =1. ∴x= 2 3 . 把 x= 2 3 代入 ③ 得 y=4- 2 3 = 10 3 ， ∴ 原方程组的解是 x= 2 3 ， y= 10 3 ! # # # # # # " # # # # # # $ . 【点拨】 本例题这两个方程中 ① 较简单， 且 x ， y 的系数均为 1 ， 故可把 ① 变形， 把 x 用 y 表示或把 y 用 x 来表示皆可， 然后将其 代入 ② ， 消去一个未知数， 化成一元一次方 程， 进而再求出方程组的解 . 基础巩固 达标闯关 1. 在方程 2x+4y=7 中， 用含 x 的式子表 示 y ， 得 . 2. 用 代 入 法 解 二 元 一 次 方 程 组 x+5y=6 ， ① 3x-6y=4 ， ， ② 将