6.2 立方根-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）

七年级下册 （人教版）数学 6.2 立 方 根 自主导学 典例精析 例题 一种形状为正方体的玩具名为 “魔方”， 它由三层完全相同的小正方体组 成， 体积为 216 cm 3，试求出组成它的每个 小正方体的棱长 . 【解析】 由 216 3 姨 =6 ， 即 “魔方” 的棱 长为 6 cm. ∵ 有三层， ∴ 每个小正方体的棱 长为 6÷3=2 （ cm ） . 答： 组成它的每个小正 方体的棱长为 2 cm. 【点拨】 由题意知， “魔方” 的体积为 216 cm 3 ， 通过开立方运算， 即可求得 “魔 方” 的棱长， 再将 “魔方” 的棱长平分为三 等份即可 . 基础巩固 达标闯关 1. 64 3 姨 的平方根是 . 2. 一个数的立方根的相反数是 1 3 ， 则 这个数是 . 3. 已知 x 3 =125 ， 那么 x= ； 已 知（ x-1 ） 3 =8 ， 那么 x= . 4. 下列命题正确的是 （ ） Ａ. 9 姨 的平方根是 ±3 Ｂ. 平方根等于它本身的数是 1 Ｃ. 立方根等于它本身的数是 0 和 ±1 Ｄ. 平方根等于立方根的数是 1 5. 已知 15 3 姨 ≈2.466 ， 则 -0.000 015 3 姨 约等于 （ ） Ａ. -0.246 6 Ｂ. -0.024 66 Ｃ. -0.002 466 Ｄ. -0.000 246 6 6. 要使 （ 4-a ） 3 3 姨 =a-4 ， 则 a 的取值范围 是 （ ） Ａ. a≥4 Ｂ. a≤4 Ｃ. a=4 Ｄ. 任意数 7. 已知 16x 2 =9 ， y 3 =8 ， 求 x+y 的值 . 8. 已知一个数的平方根分别是 3a+1 和 a+11 ， 求这个数的立方根 . 34 实 数 第六章 能力提升 综合拓展 9. 计算： - - -3 3 8 3 姨 = . 10. 若（ 2x-1 ） 3 =0.008 ， 则 x= . 11. 如果 A= 2b+5 a-1 姨 为 2b+5 的算术平方 根， B= 1-3a -3b+9 姨 为 1-3a 的立方根， 则 A-B= . 12. 下列各组数中互为相反数的一组是 （ ） Ａ. -｜-2｜ 与 -8 3 姨 Ｂ. -4 与 - （ -4 ） 2 姨 Ｃ. - 2 3 姨 与 ｜ -2 3 姨 ｜ Ｄ. - 2 姨 与 1 2 姨 13. 若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为负倒 数， 则 a 2 -b 2 a 2 +b 2 姨 + cd 3 姨 的值是多少？ 14. 一个正方体的体积变为原来的 8 倍， 它的棱长变为原来的多少倍？ 如果体积变为 原来的 27 倍呢？ 体积变为原来的 1 000 倍 呢？ 利用你发现的规律求解下面的问题： 若 x 3 姨 =17.39 ， -5.26 3 姨 =y ， 0.000 005 26 3 姨 = 0.017 39 ， 求 x ， y 的值 . * 15. 阅读下列材料： 如果一个数的 n （ n 是大于 1 的整数） 次方等于 a ， 这个数就叫 做 a 的 n 次方根， 即 x n =a ， 则 x 叫做 a 的 n 次方根 . 如 2 4 =16 ， （ -2 ） 4 =16 ， 则 2 和 -2 是 16 的 4 次方根， 或者说 16 的 4 次方根是 2 和 -2. 再如（ -2 ） 5 =-32 ， 则 -2 叫做 -32 的 5 次方 根， 或者说 -32 的 5 次方根是 -2. 回答问题： （ 1 ） 64 的 6 次方根是 ； -243 的 5 次方根是 ； 0 的 10 次方根是 . （ 2 ） 归纳一个数的 n 次方根的情况 . 35 七年级下册 （人教版）数学 中考链接 真题演练 16. （ 2021 ·南京） 一般地， 如果 x n ＝a （ n 为正整数， 且 n＞1 ）， 那么 x 叫做 a 的 n 次方 根 ． 下列结论中正确的是 （ ） A． 16 的 4 次方根是 2 B． 32 的 5 次方根是 ±2 C． 当 n 为奇数时， 2 的 n 次方根随 n 的 增大而减小 D． 当 n 为奇数时， 2 的 n 次方根随 n 的 增大而增大 17. （ 2021 ·资阳） 若 a＝ 7 3 姨 ， b＝ 5 姨 ， c＝2 ， 则 a ， b ， c 的大小关系为 （ ） A． b＜c＜a B． b＜a＜c C． a＜c＜b D． a＜b＜c 18. （ 2021 ·常州 ） 化简 ： 27 3 姨 ＝ ． 19. （ 2022 ·大庆） 计算： ｜ 3 姨 -2 ｜× （ 3- 仔 ） 0 + -8 3 姨 . 20. （ 2022 ·南通） 已知某正数的两个不 同的平方根是 3a-14 和 a-2 ， b-15