第三章 第三节 万有引力定律的应用（教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（粤教版2019）

第三节　万有引力定律的应用 【核心素养目标】 物理观念 理解“称量天体质量”的基本思路。理解重力和万有引力的关系。 科学思维 理解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈雷彗星的回归。能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 科学态度与责任 认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，有探索太空、了解太空的兴趣。 一、预测地球形状 1．地球形状的预测及证实 牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的椭球体。 1735年和1736年，法国科学院先后派出两支测量远征队，分别在赤道地区和高纬度地区进行测量，测量结果证实了牛顿的推论。 2．万有引力与重力 引力F主要产生两大作用效果，一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平衡，另一方面是提供物体随地球一起自转的向心力，因此，可以将引力分解为F1和F2两个分量。分力F1＝T，就是我们所熟悉的重力。分力F2＝mω2R cos θ，是物体随地球自转所需的向心力，其方向垂直指向地轴。F、F1和F2的关系如图所示。 二、预测未知天体 1．海王星的发现 (1)发现并提出问题 (2)提出各种猜想和假设 (3)科学推理 英国剑桥大学的青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒威耶坚信万有引力定律是正确的，他们各自经过不懈的计算，并将理论计算结果和实际观测数据反复对照，不断修正，终于在1845年分别独立推算出一颗新行星的运行轨道。 (4)实践检验 1846年9月23日，柏林天文台的望远镜对准亚当斯和勒威耶计算出来的轨道位置观测，发现了一颗新的行星——海王星。人们称其为“笔尖下发现的行星”。 2．哈雷彗星的“按时回归” 1705年，英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这颗著名的彗星就是哈雷彗星。 三、估算天体的质量 1．估算中心天体质量的方法 环绕法(万有引力＝向心力) 此法的思路是绕中心天体做匀速圆周运动的行星(或卫星)所受的万有引力充当向心力，即G＝mr，M＝。 由此可见，只要测出行星(或卫星)运动的轨道半径r和周期T就可计算中心天体的质量M。 学生用书第69页 2．“称量”地球的质量 (1)合理假设：不考虑地球自转的影响。 (2)称量原理：地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即mg＝G。 (3)结果：M地＝。 1．判断正误 (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力。(×) (2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量。(×) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。(×) (4)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。(√) 2．链接实景 (1)假设地球绕太阳做匀速圆周运动，如果知道引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r，可以计算出地球的质量吗？ (2)如果要估算出太阳的密度，应该知道哪些条件？ 提示：　(1)不可以。 (2)引力常量G、太阳半径R、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r。 知识点一　万有引力与重力的关系 某人环球旅行时，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。问： (1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？ (2)该人在各地点所受的重力有什么关系？ 提示：　(1)在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。 (2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。 1．万有引力和重力的关系 设地球的质量为m地，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的引力为F，方向指向地心O，如图所示，由万有引力公式得F＝G。引力F可分解为两个分力： (1)一个分力Fn方向垂直于自转轴，为物体随地球自转做圆周运动提供向心力。 (2)另一个分力就是物体的重力mg。 2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 学生用书第70页 (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上，有F＝Fn＋mg，即G＝mω2R＋mg，所以mg＝G－mω2R。 (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝G。 (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg<G，重力的方向偏离地心。 3．重力与高度的关系：地球自转的角速度很小，故地球自转带来的影响很小。 (1)在地面附近：mg＝G。 (2)距离地面h高度处：mgh＝G(R为地球半径，gh为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。 (多选)用弹簧测力计测量一个相对于地球静止且质量为m的小物体的重力，随测量位置的变化可能会有不同的结果