16.1　二次根式同步练习2022-2023学年沪科版八年级数学下册

第16章　二次根式 16.1　二次根式 1.下列各式是二次根式的是 (　　) A. 2.下列各式中,无意义的是 (　　) A. C. 3.能使有意义的条件是 (　　) A.x=5　　　　 B.x≥5　　　　 C.x≤5　　　　 D.x=0 [变式1]要使式子有意义,则a的取值范围是　 (　　) A.a≠0　　　　 B.a>-2且a≠0 C.a≥-2　　　　 D.a≥-2且a≠0 [变式2]若式子有意义,则x的取值范围是　　　　.  [变式3]若代数式有意义,则实数x的取值范围是　　　　.  4.计算: (1))2. 5.化简:= (　　) A.±2　　　　B.-2　　　　C.4　　　　D.2 6.若1<x<的结果为 (　　) A.2　　　　B.3x-4 C.-2　　　　D.4-3x 7.实数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是 (　　) A.a-b+3　　　　B.a+b-1 C.-a-b+1　　　　D.-a+b+1 8.化简: =　　　　.  能力提升全练 9.已知1<a<4,则化简的结果是 (　　) A.2a-5　　　　B.5-2a C.-3　　　　D.3 10.2、6、m是某三角形三边的长,则等于 (　　) A.2m-12　　　　B.12-2m C.12　　　　D.-4 11.已知|2 020-a|+=a,则4a-4 0402的值为(　　) A.8 084　　　　B.6 063　　　　C.4 042　　　　D.2 021 12.若有意义,则x的取值范围是　　　　　　　　　　　　.  [变式1]若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　.  [变式2]要使式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是　　　　.  13.若y=-9,则xy=　　　　.  14.已知a=的值. 15.观察下列各式: , . (1)类比上述式子,再写出一个同类型的式子; (2)你能用字母n(n是正整数)表示其中的规律吗? 答案 1.B　中被开方数-2<0,无意义,选项A不符合题意; ∵a2≥0,∴a2+1≥1, ∴是二次根式,选项B符合题意; 当a<0时,无意义,选项C不符合题意; 不是二次根式,选项D不符合题意. 2.D　,即二次根式的被开方数是正数,所以有意义,选项A不符合题意; ,即二次根式的被开方数是正数,所以有意义,选项B不符合题意; ,即二次根式的被开方数是正数,所以有意义,选项C不符合题意; ,即二次根式的被开方数是负数,所以无意义,选项D符合题意. 3.B　根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案. ∵x-5≥0,∴x≥5. [变式1]D　要使式子中有意义,则有a+2≥0,且a≠0,即a≥-2且a≠0. [变式2]x≥- 解析　要使式子有意义,那么被开方数为非负数,即2x+1≥0,解得x≥-. [变式3]x>3 解析　由题意得2x-6>0,解得x>3. 4.解析　(1)原式=(-2)2×=2. (2)原式=0.08-0.05=0.03. 5.D　=2. 6.B　∵1<x<, ∴|1-x|-=x-1-(3-2x)=3x-4. 7.A　由数轴可知:-1<a<0,2<b<3, ∴a+1>0,b-2>0, ∴原式=|a+1|-|b-2|=a+1-b+2=a-b+3. 8.1 解析　∵π-3>0,π-4<0, ∴=π-3+4-π=1. 能力提升全练 9.A　∵1<a<4,∴1-a<0,a-4<0, 原式==|1-a|-|a-4|=-(1-a)+(a-4)=-1+a+a-4=2a-5. 10.A　∵2、6、m是某三角形三边的长, ∴4<m<8,∴m-4>0,m-8<0, ∴=m-4-(8-m)=m-4-8+m=2m-12. 11.A　根据二次根式有意义的条件得a-2 021≥0,解得a≥2 021, 则|2 020-a|+=a, 则=2 020, ∴a-2 021=2 0202, ∴4a=4×2 0202+8 084, ∴4a-4 0402=4 0402+8 084-4 0402=8 084. 12.x>2 解析　∵有意义,∴x-2>0,解得x>2. [变式1]x>3 解析　根据二次根式的意义,被开方数≥0,根据分式有意义的条件,得x-3≠0,所以自变量x的取值范围是x>3. [变式2]x≥-2且x≠1 解析　要使式子在实数范围内有意义,则x+2≥0,且x-1≠0, 解得x≥-2且x≠1. 13.-3 解析　由二次根式有意义的条件, 得x--x≥0, 解得x=,故y=0+0-9=-9, ∴xy=×(-9)=-3. 14.解析　由a=,得a-1<0. 原式= =a-1- =a