7.2 第一课时 离散型随机变量及其分布列（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

7．2　离散型随机变量及其分布列 (一)随机变量与离散型随机变量 1．随机变量 定义 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有 的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量 表示 通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值 唯一 (1)随机变量与函数都是一种对应关系，样本点ω相当于函数定义中的自变量，样本空间Ω相当于函数的定义域． (2)样本空间Ω不一定是数集，随机变量的取值X(ω)随着试验结果ω的变化而变化，而函数是数集到数集的对应． 2．离散型随机变量 可能取值为 或可以 的随机变量，我们称为离散型随机变量． 有限个 一一列举 1．下列变量中，是离散型随机变量的是 (　 ) A．到2022年5月1日止，我国被确诊艾滋病的人数 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 答案：D 2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中无放回的条件下每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为 (　 ) A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3，… 答案：B (二)离散型随机变量X的分布列 1．定义 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝ ，i＝1,2，…，n为X的概率分布列，简称分布列． 2．分布列的表格表示 分布列也可以用等式形式表示：P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，还可以用图形表示． 3．离散型随机变量分布列具有的两个性质 (1)Pi 0，i＝1,2，…，n； (2)p1＋p2＋…＋pn＝ . X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn pi ≥ 1 1．离散型随机变量X的分布列如表所示，则c等于 (　 ) A．0.1 B．0.24 C．0.01 D．0.76 答案：A X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 c 解析：由题意知X服从两点分布，故随机变量X的分布列为 X 0 1 P 0.1 0.9 答案： X 0 1 P 0.1 0.9 第一课时　离散型随机变量及其分布列 [典例]　下列变量是不是随机变量？在随机变量中，哪些是离散型随机变量，哪些是连续型随机变量？ (1)某人上班途中共有5个红绿灯路口，此人某天上班遇到红灯的次数； (2)某地区今后每一年的人口的出生数； (3)某单位全体员工体检时每人的血清转氨酶测定值； (4)某水库某一时刻的水位． [解]　(1)此人某天上班遇到红灯的次数是随机变量，且为离散型随机变量． (2)某地区今后每一年的人口的出生数为随机变量，且为离散型随机变量． (3)某单位全体员工体检时每人的血清转氨酶测定值是随机变量，且为连续型随机变量． (4)某水库某一时刻的水位是随机变量，且为连续型随机变量． 1．判断一个试验是否为随机试验的方法 判断一个试验是否为随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即 (1)试验在相同条件下可重复进行； (2)试验的所有可能的结果是明确的，并且试验的结果不止一个； (3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果． 2．判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果． (2)将随机试验的结果数量化． (3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．　　 [对点训练] 判断下列变量是否是随机变量，若是，是否为离散型随机变量． (1)某市医院明天接到120急救电话的次数ξ； (2)公交车司机下周一收取的费用ξ； (3)某单位下个月的用水量ξ； (4)某家庭上个月的电话费ξ. 解：(1)ξ的取值，随各种原因的变化而变化，可能为0,1,2，…，是随机变量，也是离散型随机变量； (2)ξ的取值随乘客的数量变化而变化，是随机变量，也是离散型随机变量． (3)ξ的取值，随各种原因的变化而变化，可能取[0，＋∞)内某一区间上的所有值，无法一一列出，是随机变量，但不是离散型随机变量． (4)ξ的取值是一个定值，故不是随机变量． [典例]　写出下列随机变量的可能取值， 并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)袋中有大小相同的红球10个， 白球5个， 从袋中每次任取1个球， 取后不放回， 直到取出的球是白球为止， 所需要的取球次数． (2)从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张， 所取卡片上的数字之和． [解]　(1)设所需的取球次数为X, 则X＝1,2,3，4，…，10,11，X