7.3 万有引力理论的成就（导学案）-2022-2023学年高一物理同步备课精编优选课件+导学案（人教版2019必修第二册）

第3节　万有引力理论的成就 【知识梳理】 一、计算地球的质量 1．原理 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的__引力__。 2．关系式：mg＝G 3．结果： 地球的质量为：M＝＝5.96×1024 kg 2、 计算天体的质量 1．计算太阳的质量 (1)原理：将行星的运动近似看作匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由万有引力来提供。 (2)关系式：G＝m()2r (3)结果：M＝。 2．其他行星的质量计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星与行星间的距离和转动周期，同样可得出行星的质量。 三、发现未知天体 1．海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2．其他天体的发现 近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 【方法突破】 一、天体质量和密度的计算 ■方法归纳 求天体质量和密度的几种方法 情景及求解思路 结果 天体 质量 的计 算 ①已知所求星体的半径R及其表面的重力加速度g，则G＝mg M＝ ②质量为m的行星绕所求星体做匀速圆周运动，万有引力提供行星所需的向心力，即G＝m＝mω2r＝m()2r ①M＝ ②M＝ ③M＝ 天体 密度 的计算 ρ＝＝ ρ＝ 当星球绕中心天体表面运行时，r＝R：ρ＝ 【例1】有科学家推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知（　　） A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的自转周期与地球相等 C．这颗行星质量等于地球的质量 D．这颗行星的密度等于地球的密度 【针对训练1】1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量 B．太阳的质量 C．月球的质量 D．由题中数据可求月球的密度 二、应用万有引力定律分析计算天体运动的问题 ■方法归纳 1．两条思路 (1)万有引力提供天体运动的向心力，质量为m的行星绕质量为M的星体在半径为r的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得G＝man＝m＝mω2r＝m()2r。 (2)黄金替换：质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于其重力，即G＝mg。可以得到：GM＝gR2由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值，非常方便。 2．行星运动的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 (1)线速度v：由G＝m得v＝，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。 (2)角速度ω：由G＝mω2r得ω＝，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。 (3)周期T：由G＝m()2r得T＝2π，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。 (4)向心加速度an：由G＝man得an＝，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。 以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。 【例2】某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则下列说法正确的是（  ） A．根据公式v=rω可知，该卫星运行的线速度v与轨道半径r成正比 B．根据公式可知，该卫星运行的线速度v与成反比 C．根据公式可知，该卫星运行的线速度v2与轨道半径r成正比 D．根据公式可知，该卫星需要的向心力与r2成正比 【针对训练2】我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星A（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星B（IGSO）和中圆地球轨道卫星C（MEO）组成，如图所示。设三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径关系为。下列说法正确的是（　　） A．A的线速度比B的小 B．A的角速度比C的大 C．B和C的周期之比为 D．B和C的线速度之比为 【巩固提升】 1．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力