2023年中考数学一轮复习第18讲 四边形（二）

第18 讲 四边形（二） 【考查要求】 （1）理解矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的关系. （2）探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等； （3）探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直； （4）探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形； （5）探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （6）正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的一切性质；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 【基础过关】 1．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝CD．要想四边形ABCD成为矩形，只需再加上的一个条件即可，可以是 ，也可以是 ． 2．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O． （1）若AC⊥BD，则□ABCD是 ； （2）若AC＝BD，则□ABCD是________________； ( A B C D O ( 第 2 题 ) )（3）若AC⊥BD，且AC＝BD，则ABCD是___________． ( A B C D ( 第 1 题 ) ) 3．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是 形，若AB＝5cm，∠ABC＝60°，则AC＝ cm，BD＝ cm． ( ( 第 4 题 ) A B C D E F G H )4．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD需要满足_____________． ( ( 第 3 题 ) A B C D ) ( A B C D ) 【典型例题】 例1 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （根据图形写出已知、求证并写出证明过程） 例2 如图，点E、F分别在□ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O． ( A B C D E F O )（1）求证：AC、EF互相平分； （2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明． 例3 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC． ( A B C D E F )求证：四边形DFCE是正方形． 【课后作业】 1．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 cm2． ( x y O E F G ( 第 2 题 ) ) ( A B C D E ( 第 1 题 ) )2．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为 ． 3．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F． ( A B C D E F )（1）求证：△ABF≌△ECF； （2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． ( A D B C O E )4．如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积． 【挑战中考】 一、选择题 1．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ） A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形 2．（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（ ） A． B．2 C．2 D．4 二、填空题 1．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 ． 2．（2022•南通）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG＝，则△OEM的周长为 ． 3．（2022•无锡）如图，正方形