2023年中考数学一轮复习第17讲 四边形（一）

第17讲 四边形（一） 【考查要求】 （1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的公式．了解四边形的不稳定性． （2）理解平行四边形、梯形的概念；探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． （3）了解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离． （4）探索并证明三角形的中位线定理． 【基础过关】 1．一个多边形的内角和是 1080°，这个多边形的边数是 ． 2．已知一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的边数是______． 3．下列图形不能在平面中进行密铺(镶嵌)的是 ( )． A． 三角形 B． 正四边形 C． 正五边形 D． 正六边形 4．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝125°，则∠BCE的度数是( )． A． 55° B． 35° C． 25° D． 30° ( A B C D O ( 第 5 题 ) )5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O．若 ， ， 则四边形ABCD是平行四边形． ( A B C D E ( 第 4 题 ) ) 【典型例题】 例1 证明：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． ( A B C D E )（根据图形写出已知、求证并写出证明过程） 例2 已知，如图，E、F是□ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且DE＝BF． ( A B C D E F )求证：四边形AECF是平行四边形． 例3 如图，在□ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F． ( H G F D B A C E )求证：四边形GEHF是平行四边形． 【课后作业】 1．如图，在□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DAE等于 °． 2．已知□ABCD的周长为30 cm，AB:BC＝2:3，那么AB＝ cm． 3．平行四边形的一边的长为10 cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )． A．4cm， 6cm B．6 cm， 8 cm C．8 cm， 10 cm D．10 cm， 12 cm ( A B C D E ( 第 1 题 ) ) ( B A C D E 1 2 3 4 ( 第 4 题 ) ) 4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ °． ( A B C D E F O )5．如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O， 求证：BD、EF互相平分． 【挑战中考】 一、选择题 1．（2022•常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．（2022•镇江）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE＝1，则FG＝ ． 2．（2022•淮安）五边形的内角和是 °． 3．（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为 ． 4．（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为 °． 5．（2022•淮安）如图，在▱ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是 ． 6．（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 ． 三、解答题 1．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF． 求证：（1）△DOF≌△BOE； （2）DE＝BF． 2．（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE． 3．（2022•扬州）如图，在▱ABCD