2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十四）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十四） 一、单选题 1．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，， 由图可知，， 此时若对任意，， 只需，即，即. 当，， 此时若对任意，，即， ，所以只需. 令，则， 当单调递增，当单调递减， ，. 综上，. 故选:D. 2．（2023·广东佛山·统考一模）已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为球的直径，，是球的球面上两点， 所以，又，， 所以，， 所以为等边三角形且， 设的外接圆的半径为，则，所以， 则球心到平面的距离， 所以点到平面的距离， 又， 所以. 故选：A 3．（2023·广东茂名·统考一模）设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 故可构造函数，， 所以在上单调递增，所以，即. 故选:B. 4．（2023·广东茂名·统考一模）已知菱形ABCD的各边长为2，.将沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥，如图所示，当三棱锥的表面积最大时，三棱锥的外接球体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得：均为边长为2的等边三角形，为全等的等腰三角形， 则三棱锥的表面积， 当且仅当，即时，三棱锥的表面积取最大值， 此时为直角三角形，， 取的中点，连接，由直角三角形的性质可得：， 即三棱锥的外接球的球心为，半径为，故外接球体积为. 故选：D. 5．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设集合，则集合S的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对每个，在中的从属关系有以下101种： （1）， （2）， （3）， … （101）． 由分步乘法计数原理，集合S中共个元素． 故选：D 6．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知平面非零向量满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【解析】设非零向量，的夹角为. ，所以， 由两边平方得：， ， ， 即， 即， ，，即当时，取得最小值，最小值为8. 故选：C． 7．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设随机变量，当正整数n很大，p很小，不大时，X的分布接近泊松分布，即．现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为（已知…）（    ） A．100 B．101 C．102 D．103 【答案】D 【解析】记随机变量X为购买a个元件后的次品数． 由题意，此时X可看成泊松分布．则，记， 则． 由于t很小，故大致有． 分别计算，左边约等于0.37，0.74，0.91，0.98，故， 即． 故选：D. 8．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知正方体的棱长为3，点满足．若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，在棱上分别取点，使得，，连接， 因为，， 所以，， 因为平面，平面， 所以平面， 因为，， 所以，，， 因为，， 所以，≌，≌， 所以 所以，四边形是平行四边形， 所以， 因为平面，平面， 所以，平面， 因为，平面， 所以平面平面， 因为平面平面, 所以，在正方形内有一动点满足平面时，点的轨迹为线段， 因为 所以，动点的轨迹长为 故选：C 9．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，，则在上恒成立， 所以，函数在上单调递减， 所以，当时，，即，； 令，，则， 所以，函数在上单调递减， 所以，当时，，即，， 所以，当时， 所以，， 因为， 所以 所以，，即 ，即 所以， 故选：A 10．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】由托勒密定理，得． 因为，所以． 设圆的半径为，由正弦定理，得． 又，所以． 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，则，故． 故选：B 11．（2023·江苏南通·统考一模）已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】因为为偶函数，所以， 则关于对称， 设， ，关于对称， .