第一章《整式的乘除》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第一章《整式的乘除》同步单元基础与培优高分必刷卷 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为，则为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列计算中正确的个数有（     ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（    ） A． B． C． D． 6．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤ ；其中正确的关系式有    （   ）         A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 7．若是完全平方式，则的值为（　　） A．7 B． C．7或 D．5或 8．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是（    ） A． B． C． D． 9．（　　） A． B． C． D． 10．关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（　　） ①当为关于x的三次三项式时，则； ②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则； ③； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（　　） A． B． C． D． 12．18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，；已知，则的值是（    ） A． B．20 C． D．44 二、填空题 13．中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为______________． 14．已知，则____． 15．已知，，那么的值为_____． 16．已知，则_______． 17．计算：_____． 18．已知：， ，则＝_____． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． (2)当时，该小正方形的面积是多少？ 21．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 22．解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）若，求的值． 23．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草． （1）活动场所和花草的面积各是多少； （2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 24．观察：已知． … （1）猜想： ； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ① ； ② ； （3）拓广：① ； ②判断的值的个位数是几？并说明你的理由． 25．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时求的值（用含a、b的代数式表示）． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《整式的乘除》同步单元基础与培优高分必刷卷 全解全析 1．D 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键． 2．C 【分析】根据正方形的面积边长边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可求得的值． 【详解】解： （）， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法——表示较大的数，掌握是解题的关键． 3．C 【分析】根据同底数幂的除法运算法则判断①，根据合并同类项法则判断②，根据单项式乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运算法则判断⑤，根据负整数指数幂运算法则判断⑥． 【详解】解：，故①不符合题意； 与不是同类项，不能合并计算，故