选择性必修三 综合测试【基础篇】（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

选择性必修三 综合测试【基础篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 2．在1和10之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，则（    ） A． B．11 C．44 D．52 3．如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（    ） ①在区间上是增函数； ②是的极小值点； ③在区间上是增函数，在区间上是减函数； ④是的极大值点. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被4除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（    ） A．168 B．169 C．170 D．171 5．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．已知为等差数列，前项和为，，,则公差（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 8．已知函数，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．已知数列满足，，为数列的前n项和.若对任意实数，都有成立，则实数的可能取值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．时，取得最大值 D．时，取得最小值 11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则下面对该数列描述正确的是（    ） A． B． C． D．共有202项 12．下列计算正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分） 13．已知在各项均为正的数列中，，，，则___________. 14．在数列中，若，则________. 15．已知曲线的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为___________； 16．数列满足，且，则它的通项公式______． 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．已知数列满足，． (1) 求数列的通项公式； (2) 求数列的前项和． 18．已知正项数列的前项和为，且，(且). (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．已知函数. （1）若，求a的值； （2）若，求证：当时，，其中e为自然对数的底数. 20．为等差数列的前项和，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）求，并求的最小值. 21．试分别计算函数在上和上的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化较快. 22．已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论函数的零点个数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 选择性必修三 综合测试【基础篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点. 解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知. 2．在1和10之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，则（    ） A． B．11 C．44 D．52 【答案】C 【详解】设这个数构成的等比数列为，则，，所以．又，所以．故． 3．如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（    ） ①在区间上是增函数； ②是的极小值点； ③在区间上是增函数，在区间上是减函数； ④是的极大值点. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：由导函数的图象可知，当时， 当时，当时，当时， 所以在区间上单调递减，故①错误； 在区间上单调递增，在区间上单调递减，上单调递增， 在和处取得极小值，处取得极大值，故②③正确，④错误