精品解析：山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2021级高二上学期期末校际联合考试 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知直线和直线互相平行，则a的值是（ ） A 0 B. 2 C. D. 3. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.9 4. 若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左右焦点为，，以为直径的圆与椭圆有四个交点，则椭圆离心率的范围为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线 7. 不透明的袋子内装有相同的5个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为 A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知向量，则存在向量与，构成空间向量的一组基底 B. 两个不同平面，的法向量分别是，，，，则 C. 已知三棱锥，点为平面上一点，，则 D. 已知，，则与方向相同的单位向量是 10. 设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的最大值为 11. 如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则下述正确的是（ ）． A. 曲线与轴围成的面积等于 B. 曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数点） C. 所在圆的方程为： D. 与的公切线方程为： 12. 已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作．已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线，是第一象限内曲线上两点，点且，，则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 点的坐标为 C. 直线的方程为 D. 的面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的二项展开式中项的系数为________. 14. 已知，，且，则_____． 15. 甲､乙两名探险家在桂林山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆，甲､乙两人分别站在洞内如图所示的A､B两点处，甲站在A处唱歌时离A处有一定距离的乙在B处听得很清晰，原因在于甲､乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点.现已知椭圆：上一点M，过点M作切线l，A，B两点为左右焦点，，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心O到切线l的距离为___________. 16. 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的范围是_______. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C上有两个点A，B，且AB为直径． （1）求圆C的方程； （2）已知P，求过点P且与圆C相切的直线方程． 18. 若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴距离大. （1）求动点的轨迹方程D. （2）过轨迹D上一点作倾斜角互补的两条直线，交轨迹于两点，求证：直线的斜率是定值. 19. 某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》，经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了名高一学生进行调查，