第九单元数学广角——集合复习（讲义）三年级上册数学人教版

集合 知识精讲 一．集合概念： 1．集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素．如全班中会跳舞的人就构成了一个集合，这个集合的特点就是会跳舞． 2．集合常常可以解决一些重叠问题，又称容斥问题。容斥问题涉及到一个重要原理—包含与排除原理，也叫容斥原理．即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分． 二．容斥原理定义： 1．研究有叠数的计数问题，即包含与排除问题，通常需要画出示意图，这样的示意图叫文氏图． 2．两量重叠问题：A、B总数＝A＋B－AB重叠 3．三量重叠问题：A、B、C总数＝A＋B＋C－AB重叠－BC重叠－AC重叠＋ABC重叠． 三．容斥问题的解决方法： 1．重叠问题的解题策略：先从已知条件入手进行分析，画出集合图，再借助集合图进行思考． 2．重叠问题的解题方法：方法一，两部分相加后减去重复部分；方法二，一部分减去重复部分，再加上另一部分． 3．文氏图是体现条件的最基本最直观的方法，我们要灵活应用，不能随便套用公式．我们先理解图中各部分含义，再来看相加时每个部分“包含了几次”，然后把重叠的部分减去． 集合的概念及性质 例题1、 把下面动物的序号填在合适的位置． 例题2、 学校举行元旦联欢会，聪聪、明明各带了一些食品。 （1）两人带的同样的食品有几种？分别是什么？ （2）两人一共带了几种食品？ 例题3、 下面是三（1）班参加兴趣小组的同学名单． 书法小组 王强 李红 赵小明 李丽 刘洋 胡兰 手工小组 刘明 李丽 李红 王天一 赵丹 （1）参加书法小组的有________人，参加手工小组的有________人． （2）有________人既参加了书法小组，又参加了手工小组． （3）填一填． （4）参加这两个兴趣小组的同学一共有多少人？ 例题4、 同学们参加义务劳动．周六参加的有：小静、玲玲、丁丁、小红、阿军、大林．周日参加的有：玲玲、小云、豆豆、阿军、小雨． （1）把名单写到相应的圈里． （2）既参加周六劳动，又参加周日劳动的有________人． （3）这两天參加义务劳动的一共有________人． 例题5、 看图回答问题． （1）一共调查了________人． （2）喜欢篮球的有______人，只喜欢足球的有________人，两种球都喜欢的有______人． 随练1、 水果店两天进货种类情况如下： 第一天： 第二天： 两天一共进了多少种水果？ 随练2、 把动物下面的字母填在合适的位置。 随练3、 如图是三（1）班参加两个兴趣小组的情况，请根据图意填空． 三（1）班参加美术小组的有_________人；既参加美术小组又参加书法小组的有_________人；参加这两个小组的共有__________人． 两对象容斥 例题1、 如图所示，一根木棍长78厘米，另一根木棍长40厘米，两根木棍钉在一起共长98厘米．那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？ 40厘米 98厘米 78厘米 例题2、 三（3）班共有学生61人，每人要看故事书或科技书至少一本，已知看故事书的有42人，看科技书的也有42人，两种书都看的有多少人？ 例题3、 三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一样．既带矿泉水又带水果的有多少人？ 例题4、 五（1）班参加数学竞赛的有17人，参加作文竞赛的有21人，其中两种都参加的有8人，参加这两种竞赛的共有________人． 例题5、 学校艺术团开始报名了！三（2）班参加鼓号队的有14人，参加合唱队的有21人，两个队都参加的有7人．三（2）班参加鼓号队和合唱队的一共有________人． 例题6、 学校乐器队招收了40名新学员，会拉小提琴的有25人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人。会弹电子琴的有多少人？ 随练1、 三（2）班一共有42人，会打乒乓球的有23人，会打羽毛球的有25人，每人至少会打这两种球中的一种，两种球都会打的有________人． 随练2、 某班每人都至少订阅了一种报纸，其中订阅《英语报》的有18人，订阅《语文报》的有20人，两种报纸都订的有4人，全班一共有________人． 随练3、 这两张长度都是10厘米的纸条粘在一起，它们的一部分重叠在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？ 三对象容斥 例题1、 在右侧文氏图中，上面的圆表示参加数学竞赛的人，左下角的圆表示参加英语竞赛的人，右下角的圆表示参加科技竞赛的人，那么同时参加数学竞赛和英语竞赛，但没有参加科技竞赛的人是________________部分． 英语 ① ② ③ ④ 数学 科技 ⑤ ⑥ ⑦ A.①和② B.④ C.① D.⑦ 例题2、 在