6.2.3直线方程的几种形式（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）

课 题 6.2.3 直线方程的几种形式 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第六章； 教材内容：坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用； 地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第六章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握利用直线上点的坐标来刻画直线，点与直线、直线与直线之间的位置关系；学会圆及其性质，以及直线与圆的位置关系. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2. 通过直线方程的几种形式学习，理解直线的唯一性、直线的点斜式和斜截式方程的概念，掌握直线的方程的求解方法； 3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过列举实例模型的直观教学方法，来引出直线的点斜式和斜截式方程的教学内容. 学习目标 1. 理解直线的唯一性； 2. 学生运用分组探讨、合作学习，理解直线的点斜式和斜截式及一般式方程的概念，掌握直线的方程的求解方法，提高学生的数学运算能力； 3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 1. 理解直线的唯一性； 2. 理解直线的点斜式和斜截式及一般式方程的概念； 3. 掌握直线的方程的求解方法. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 1.直线的点斜式方程和斜截式方程 探索研究 如果直线的倾斜角或斜率是确定的，那么这样的直线是唯一的吗？ 根据问题思考， 并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维 探究新知 任意给定一个角 (0＜ ＜180°)，都可以作出无数条倾斜角为 的直线.例如，图6-14中的直线 l , m , n 的倾斜角都是60°. 由倾斜角和斜率的关系式 k = tan 可知，倾斜角相同的直线，斜率也相等.因此，给定斜率，不能确定一条直线.图6-14中三条直线的斜率都是 tan 60°=. 探索研究 如果直线的倾斜角为60°（即斜率为)，而且通过点（0,0)，那么这样的直线是唯一的吗？ 不难看出，满足上述条件的直线唯一. 一般地，给定实数 k 和定点 Po ( xo ,yo )，通过点 Po 且斜率为 k 的直线 l 是确定的．下面我们来求直线 l的方程． 设直线 l 上不同于 Po的任意一点 P ( x , y )，则由直线 l 的斜率为 k 可知 整理得 y-yo=k(x-xo). 上式称为直线的点斜式方程． 一条直线，如果与 y 轴交于点（0,b)，则称这条直线在 y 轴上的截距为b. 由直线的点斜式方程可知，如果直线的斜率为 k ,截距为b，如图6-15所示，则直线的方程为y-b = k(x -0)，即 y=kx+b . 上式称为直线的斜截式方程． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解直线的唯一性、直线点斜式的概念和斜截式的概念，掌握直线的方程的求解方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过实例形象直观的理解直线的唯一性、直线点斜式的概念和斜截式的概念，掌握直线的方程的求解方法 ，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效 活动三： 巩固练习 素质提升 例1.求下列直线的方程： (1）过点（0,0)，斜率为2； (2）过点（4,5)，斜率为1； (3）过点（5,5)，倾斜角为0°； (4）过点（1,2)，倾斜角为30°； (5）截距为-3，倾斜角为45°. 解 （1）所求直线的点斜式方程为 y-0=2(x-0)，整理得 y=2x； (2）所求直线的点斜式方程为 y-5=1×(x-4)，整理得 y=x+1； (3）所求直线的斜率为 k=tan 0°=0，因此它的点斜式方程为y-5=0×(x-5)，整理得 y=5； (4）所求直线的斜率为k=tan30°=，因此它的点斜式方程为y-2=×(x-1)，整理得 y =x+2﹣； (5）所求直线的斜率为k=tan45°=1，因此它的斜截式方程为y=1