数学思想专项卷-2022-2023学年七年级下册数学期末专项提高练(人教版)

七年级数学·下册（人教版) 数学思想专项卷 一、数形结合思想 1.图1是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重（单位：kg)的取值范 围在数轴上表示正确的是() 乙40kg甲 甲不 △丙50kg 4050 4050 图1 A B D 2.求满足一√3<x<√6的所有整数x的和. 3.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图2，当小明把100个纸 杯整齐地叠放在一起时，它的高度是多少？ 图2 4.小明在拼图时，发现8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个如图3①所示的大长方 形，小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图3②所示的正方形，怎么 中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能算出每个小长方形的长和宽各 是多少吗？ ① ② 图3 5.如图4，在长方形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,且三角形BEC的面积比三角形DEF的 面积大5cm,求DF的长. 图4 二、换元法解方程组 4(x+y)-3(x-y)=14, 6.解方程组：x十y+x一y=6. 2 3 x十y_x。义=1，① 7.解方程组：22 4(x+y)-5(x-y)=2.② 三、分类讨论思想 8.在直角坐标系中，已知点A(一5,0)，点B(3,0),△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点. 9.如图5，在边长为100米的等边三角形路上，甲、乙两人分别从两个不同的顶点处按逆时针 方向同时出发，甲的速度为4米/秒，乙的速度为3米/秒.出发多长时间后甲、乙两人第一 次走在同一条边上？ 图5 四、整体代入思想解方程组 x+1=2(y-1),① 10.解方程组： 3(x+1)=5(y-1)+4.② x+y十之=8，① x+y+m=12,② 11.解方程组： x+2+m=14,③ y+x+m=17.④ x:y=3:2,① 12.解方程组：y：之=5：4，② x+y+之=66.③ x-y-1=0,① 13.解方程组 时，可由①，得x一y=1③，然后再将③代入②，得4×1一y= 4(x-y)-y=5② 5,求得y=一1，从而进一步求得x=0.这种方法被称为“整体代入法”.请用这样的方法求 2x-3y-2=0, 2x-3y+5+2y=9 的解. 7 五、特殊与一般思想 14.如图6是按一定规律排列的方程组集合和对应方程组解的集合的对应关系图，若方程组 集合中的方程组从左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组. 方程组 x+y=1, x+y=1, x+y=1 集合 x-y=1 x-2y=4 -3y=9 对应方 =3 程组解 =2 的集合 图6 (1)将方程组1的解填入图6中； (2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入图中； (x+ny=1 x=10, (3)若方程组{ 的解是一9· 求m、n的值，并判断该方程组是否符合(2)中 x-my=16 的规律。因为x取正整数，所以x取8或9或10. 合条件的所有x的值（可利用数轴）.借助 以下同解法一. 于数轴，利用数形结合的方法解决问题是 解法四：设住宿学生是x人，则房间有 数学中的一种重要方法 。间根据题意，府 3.解：设一个纸杯的高度为xcm,叠放时每增 加一个纸杯高度增加ycm,根据题图中的 x<7(u14)<x十7，解得49<x<66.5. 5 信息得 因为x取正整数，所以x取50,51,52， x+(3-1)y=9, x+2y=9, 或 53,…,64,65,66. x+(8-1)y=14,x+7y=14, 又因为。4为整数，因此=51或59或 x=7, 解这个方程组，得 y=1. 64,则房间可能有8间或9间或10间. 所以100个纸杯整齐地叠放在一起时的高 所以住宿学生为54人或59人或64人， 度是7+1×(100-1)=106(cm). 房间有8间或9间或10间. 点拨：由题图可知，欲求把100个纸杯整齐 点拨：此题是典型的不空不满的问题，关 地叠放在一起时的高度，需先求出一个纸 键是弄清题中有两个量，住宿人数和房间 杯的高度及叠放时每增加一个纸杯所增加 安排方式不同，就有不同的结果，依据题 的高度.有两个未知量，故可构造二元一次 中给出的安排方式，列出不等式组，从而 方程组解之. 求解， 4.解：设小长方形的长为xmm,宽为ymm,根 据题意，得 数学思想专项卷 3.x=5y, 3x-5y=0, 整理，得 一、1.D点拨：此题考查的是不等式性质的 2x+2=x+2y, x-2y=-2, 应用.甲的体重应该是大于40kg,小于 「x=10, 解得 50kg.故应选D.求不等式的解集的过 y=6. 程是解数量不等关系的过程，用数轴表 所以每个小长方形的长为10mm,宽为6mm. 示不等式（组）的解集的过程是将数量