巧解和多解专项卷-2022-2023学年七年级下册数学期末专项提高练(人教版)

七年级数学·下册（人觳版） 期末专项卷 巧解和多解⑧专项卷 一、巧解不等式 1.解不等式+2145 3 6 2.解不等式：(2-)-8]小2+1 二、巧解方程组 5x-6y=11,① 3.解方程组： 3x+14y=-11.② 51x+49y=151,① 4.解方程组： 49x+51y=149.② y=2.x-7,① 5.解方程组：5x十3y十2z=2,② 3x-4x=4.③ 三、巧解平方根 6.如果一个正数的平方根是3x一5和2x一10，求这个正数. 四、平移中的巧解 7.如图1，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为多少？ 图1 五、平行线中的多解 8.如图2，已知AB/CD，求证：∠BED=∠B+∠D。 图2 六，作平移图形中的多解 9.如图3，将正方形ABCD平移后，边AD移到EF处，作出平移后的正方形． B━—c 图3 七，坐标系中求图形面积的多解 10.如图4，请求出四边形ABCD的面积。 图4- 八，方程(组)和不等式(组)中的多解 1.解不等式组-3≤2s-7 12.求满足不等式组5<1-2x<9的整数解． 13.为提高学生的整体素质，学校对学生进行问卷摸底调查，考查试题共10道，做对一道得 10分；做对某道题的一部分得3分；完全不会做的题倒扣6分。某位同学得了77分，那么 这位同学做对的试题有几道? 14.学校为离家远的同学安排住宿，现有房间若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下； 若每间住7人，则剩一间房间里还余一些床位。问学校可能有几间房间可以安排同学住 宿?住宿的学生可能有多少人?同时减去。，得受<一号，所以< -1. 点拨：首先观察不等式的特征，将4x。-5 6 看成“。2-名2“。1-故可运用 6 3 不等式的基本性质，两边同时减去 2x一1，便可化简不等式，同时也可得到 3 不等式的解集， 2解：（经-》-8>号+1，先夫中 括号，得一}-6>》十1.移项，合并同 类项，得<-7 点拨：注意中括号前的数与小括号前的数 互为倒数，所以先去中括号，以使解题过程 简单. 二、3.解：①十②，得8x+8y=0.所以x= -y.③ 把③代入①，得-5y-6y=11. 解得y=-1.从而x=1. x=1, 所以原方程组的解为 y=-1. 点拨：因为方程①、②中的常数项互为 相反数，所以可利用方程组的这个特点 寻找解方程组的方法， 4.解：①+②，得100x+100y=300. 参考答案 所以x+y=3.③ ①-②，得2.x-2y=2,所以x-y=1.④ ○期赤专顶卷○ 解③、④组成的方程组，得x=2,y=1.所 x=2, 以原方程组的解为 巧解和多解专项卷 y=1. 5.解：把①代入②，得5x+6x-21+2x=2, 一、1解：把不等式号+21<。5变形. 3 6 即11x+2x=23.④ 得吃+212号合不等式两边 11x+2x=23,④ ④与③组成方程组{ 3x-4x=4.③ x=2, 过点E作EF∥AB,则∠1=∠B. 解这个方程组，得 因为AB∥CD,所以EF∥CD, 2 所以∠2=∠D, 把x=2代入①，得y=一3. 所以∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D. x=2, 证法三：如答图2③， 所以原方程组的解为)=一3， 连接BD,在△BDE中，∠BED+∠1十 1 x一2 ∠2=180°. 所以∠1+∠2=180°-∠BED. 点拨：本题考查利用代入法解三元一次方 因为AB∥CD, 程组，把①代入②，能消去y,变成关于x,之 所以∠ABE+∠1+∠2+∠CDE= 的二元一次方程组，从而求解， 180°. 三、6.解：因为3x-5和2x一10为同一个正 所以∠ABE+∠CDE+180°-∠BED= 数的平方根， 180°， 即3x-5+2.x-10=0,5x=15,x=3. 所以∠BED=∠ABE+∠CDE. 所以3x一5=3×3-5=4. 点拨：平行线的判定和性质综合应用 所以这个正数为16. 时，应正确区分命题的题设和结论，切 点拨：(1)一个正数有两个平方根，它们 记不能混淆.在做题时，要将判定与性 互为相反数，利用此特点是解决本题的 质结合使用.要做到能熟练应用平行线 关键.(2)把已知条件变形与转换是解 的判定和性质. 决数学问题的一种常用方法， 四、7.2√2一2点拨：直接求两 个阴影部分的面积较为困 难，可巧妙地利用平移把 ① ② 答图1 答图2 两个阴影部分移到一块（如答图1所 六、9.解：作法一：过E作EF的垂线，截取 示)，则大正方形的边长为2，小正方形 EG=EF,过G作EF的平行线，截取 的边长为√2（即阴影部分的长），阴影部 GH=EF(注意截取方向)，连接FH, 分的宽为2一√2，所以阴影部分的面积 就得到平移后的正方形.如答图3①， 为√2(