5.2.1基本初等函数的导数课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.1 基本初等函数的导数 第五章 一元函数的导数及其应用 凯里一中 尹 洪 16 二月 2023 （一） 创设情境 揭示课题 3 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 14 15 小组互动 17 18 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【回顾】 导数(derivative)求解的基本步骤 第一步，求平均变化率 第二步，求极限 第三步 确定导数的物理意义或者几何意义 【问题】每一次求函数的导数，过程比较复杂， 能不能有快速简单的方法？或者说有无求导的公式？ 【思考】对于以下常见的初等函数，它们的导数会是一种怎样的情形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【互动探究】分组完成对以上6个函数的导数的求解， 并分享求解过程，观察研究结论的特点. 各组代表上讲台展示各自的求导过程，说明小组的发现与猜想. 【分享细节】 （1）的求导以及导数的意义 第一步， 第二步 第三步 若表示路程关于时间的函数，则可以解释为 某物体的瞬时速度为0，即一直处于静止状态. （2）的求导以及导数的意义 第一步， 第二步 第三步 若表示路程关于时间的函数，则可以解释为 某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动. （3）的求导以及导数的意义 第一步， 第二步 第三步 详见课本解读 （4）的求导以及导数的意义 第一步， 第二步 第三步 详见课本解读 （5）的求导以及导数的意义 第一步， 第二步 第三步 画出函数的图象，因为， 说明切线的倾斜角均为钝角，点处的切线方程为，即 （6）的求导以及导数的意义 第一步， 第二步 第三步 画出函数的图象，因为， 说明切线的倾斜角均为锐角. 【发现】 基本初等函数的导数公式 函数 导数公式 1. （为常数） 2. 且 3. 4. 5. ， 特别地， 6. 特别地， 【记忆要求】全体默写一遍公式！ 阅读领悟课本 例1、例2 例1求下列函数的导数： （1） （2） 解：（1） （2） 例2假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价 (单位:元)与时间 (单位:年)之间的关系 为，其中为时的物价，假定某种商品的，那么在第10个年头， 这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)? 解：由已知，有 所以 所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0. 08元/年的速度上涨. 完成课本练习1、2、3、4 同桌交换检查，老师答疑. 1. 设函数则_________ 解：，解得 答案： 2. 已知直线是曲线的切线，则的值等于________． 解：因为，设切点为，则切线方程为 即，与比较得， 答案： 3. 已知，且，则的值等于(　　) A．4 B． C．5 D． 解：由已知，.故选A. 4. 与曲线在点处的切线垂直于点的直线方程为_____________． 解：由已知，. ∴满足题意的切线的斜率为. 所以所求直线方程为，即 答案： 基本初等函数的导数公式 函数 导数公式 1. （为常数） 2. 且 3. 4. 5. ， 特别地， 6. 特别地， 1.完成课本习题5.2 1 2.预习5.2.2 导数的四则运算法则 $