第三单元 解决问题的策略（word讲义） -2022-2023学年六年级数学下册帮课堂（苏教版）

第三单元 解决问题的策略 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 解决问题的策略 1、用转化的策略解决问题。 在解决实际问题时，利用示意图分析问题，能使数量关系直观化。 2、用假设法解决实际问题。 假设法是先把两种数量假设为只有一种数量，再观察假设后数量关系的变化，从而求出另一种量的解决问题的办法。 【例一】如下图，长方形和圆重叠，重叠部分（阴影部分）的面积是长方形面积的，是圆面积的，那么圆的面积是长方形面积的（　　）。 A． B． C． 【分析】根据长方形面积×=圆面积×，进行转化计算。 【详解】长方形面积×=圆面积× 圆面积∶长方形面积=∶=×9=。 故答案为：B 【点睛】本题较为综合，要综合运用所学知识。 【例二】根据下面线段图中的信息，请计算：巧克力有多少箱？ 【分析】设饼干有x箱，巧克力比饼干多30箱，则巧克力有（x＋30）箱，蛋糕比巧克力多20箱，则蛋糕有（x＋30＋20）箱，一共有296箱，列方程：x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296，解方程，求出饼干的箱数，进而求出巧克力的箱数；即可解答。 【详解】解：设饼干有x箱，则巧克力有（x＋30）箱；蛋糕有（x＋30＋20）箱。 x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296 x＋x＋30＋x＋30＋20＝296 2x＋30＋x＋30＋20＝296 3x＋60＋20＝296 3x＋80＝296 3x＝296－80 3x＝216 x＝216÷3 x＝72 巧克力：72＋30＝102（箱） 【例三】李叔叔饲养白兔和黑兔一共400只，白兔只数是黑兔只数的。李叔叔饲养白兔和黑兔各多少只？（先将下面的线段图补充完整，再列式解答。） 黑兔： 白兔： 【分析】由题意可知：将黑兔的只数看成单位“1”，白兔只数是黑兔只数的，则总只数是黑兔只数的（1＋）是400只，根据分数除法的意义，用除法求出黑兔的只数，进而得出白兔的只数；据此画图并解答。 【详解】根据题意及分析画图如下： 黑兔：400÷（1＋） ＝400÷ ＝250（只） 白兔：400－250＝150（只） 答：李叔叔饲养白兔有150只，黑兔有250只。 【点睛】本题主要考查分数四则混合应用题，解题的关键是找准单位“1”，并找出与已知量对应的分率。 【例四】体育馆里，25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛，单打的有（    ）张桌子。 A．10 B．15 C．30 【分析】设单打的有x张桌子，则双打有（25－x）张，根据单打桌子数×2＋双打桌子数×4＝总人数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设单打的有x张桌子。 2x＋（25－x）×4＝70 2x＋100－4x＝70 4x－2x＝100－70 2x÷2＝30÷2 x＝15 故答案为：B 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行分析。 【例五】某小学举行数学竞赛，共15道题，评分标准是做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，小明最后得72分，他做对了几道题？ 【分析】由题意可知，“做对题数×8－做错题数×4＝72”，由此列方程解答即可。 【详解】解：设他做对了x道题，则做错了（15－x）道； 8x－4（15－x）＝72 12x－60＝72 12x－60＋60＝72＋60 12x＝132 x＝11； 答：他做对了11道题。 【点睛】列方程之前一定要明确题目中存在的等量关系式。 【例六】某次数学竞赛，有的学生通过初赛，通过初赛学生的平均分比总均分高8分，没有通过初赛学生的平均分比总均分低多少分？ 【分析】有的学生通过初赛，那么有的学生没有通过初赛，可以把通过初赛的学生人数看成1份，那么没有通过初赛的学生人数是2份，设通过初赛学生的平均分为 x分，没有通过初赛学生的平均分为y分，总的平均分是（x－8）分，然后根据总分相等列方程求出x和y的关系。 【详解】解：设通过初赛学生的平均分为x分，没有通过初赛学生的平均分为y分，则总的平均分是（x－8）分； 答：没有通过初赛学生的平均分比总均分低4分。 【点睛】本题虽然设了两个未知数求解问题，但是并未求出两个未知数是多少，这种设而不求的思想是求解问题时常用的方法。 精编练习 一、选择题 1．育才小学五年级有学生500人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（    ）。 A．500×（1－） B．500÷（1－）   C．500×（1＋） D．500÷（1＋） 2．在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分。那么，奋斗组共答错了（    ）道题。 A．3 B．6 C．9 D．17 3．小熊遮住了甲、乙的一部分（如图），原来的甲、乙相比，（    ）。 A．乙比甲长 B．甲比乙长 C．甲和乙一样长 D．无法比较 4．将甲班人数的调入