第三单元 因数与倍数（word讲义） -2022-2023学年五年级数学下册帮课堂（苏教版）

第三单元 因数与倍数 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 因数与倍数 1、利用整数乘法认识因数和倍数。 在乘法算式中，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。 2、求一个数的因数的方法。 （1）利用写“乘法算式”的方法来找一个数的因数，就是看这个数能写成哪两个整数相乘的形式，这些整数就是这个数的 因数。 （2）一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、求一个数的倍数的方法。 （1）求一个数的倍数，可以用这个数分别乘1、2、3、4...... （2）一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 【例一】下面各数中，因数个数最多的是（ ）。 A．18 B．36 C．40 【分析】 找一个数的因数可以从1开始找出看哪两个整数的积等于这个数，这两个整数数都是这个数的因数。 【详解】 A．18＝1×18＝2×9＝3×6；18的因数有1、2、3、4、6、9、18；共6个。 B．36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6；36的因数有1、2、3、4、6、12、18、36；共9个。 C．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8；40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40；共8个。 故答案为B 【点睛】 本题考查了一个数找因数的方法，可以用分解质因数法和找配对法。 【例二】用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？ 【分析】 正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。 【详解】 （24÷4）×（24÷3） ＝6×8 ＝48（个） 答：一共能够裁剪成48张。 【点睛】 解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。 【例三】五年级有36名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分成几组？ 【分析】 根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出36的因数中大于3的即可解决问题。 【详解】 组数大于3，小于10： 36＝3×12 36＝4×9 36＝6×6 36＝9×4 因为组数大于3，小于1组，所以可以分成4组、6组、9组。 答：可以分成4组、6组、9组。 【点睛】 此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。 考点二 2、5、3的倍数与特征 1、2、5的倍数的特征。 （1）个位上的数字是5或0的数是5的倍数。个位上的数字是2、4、6、8或0的数是2的倍数； （2）是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数； （3）个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 2、3的倍数的特征。 把一个数的各个数位上的数字加起来，如果所得的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 引伸拓展：把一个属的各个数位上的数字加起来，如果所得的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。 3、奇数和偶数。 是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。 4、2、5、3倍数的数的特征。 个位上是0，且各位上数的和是3的倍数的数，既是5、2的倍数又是3的倍数。 【例一】363至少减去（ ）后，能同时被2、3、5整除。 A．3 B．13 C．23 【分析】 同时被2、3、5整除，必须符合被2、3、5整除数的特征，即要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和一定是3的倍数。 【详解】 363﹣3＝360 3＋6＋0＝9 9是3的倍数； 因此，363至少减去3后，能同时被2、3、5整除。 故答案为：A 【点睛】 此题主要考查学生对被2、3、5整除数的特征的理解与实际应用解题能力。 【例二】某校组织四年级师生到白洋淀进行研学，其中一项活动是划船。游船有两种，甲种：每条船限乘客4人，乙种：每条船限乘客6人。已知师生的人数是5的倍数。若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。 （1）参加研学的师生一共有多少人？ （2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元。应怎样租船，才使每条船都坐满，且租金最少？最少租金是多少元？说出你的解题思路并解答 【分析】 （1）4乘12算出仅租甲船能坐48人，即师生人数比48多；9乘6算出仅租乙船可坐的人数，人数不会超过54人，即人数在48与54之间，人数又是5的倍数，即可求出人数。 （2）因为乙船相等比较便宜，先尽可能多的租乙船，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金；然后再将乙船的数量减少，甲船的数量增加，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金，据此算出所有的可能，再比较哪种租金最少即可解答。 【详解】