第三单元 圆柱与圆锥（word讲义） -2022-2023学年六年级数学下册帮课堂（人教版）

第三单元 圆柱与圆锥 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 圆柱的认识 1、圆柱是生活中比较常见的立体图形。 2、圆柱的底面：圆柱的上下两个面叫作底面，圆柱的两个底面是大小相同的两个圆。 圆柱的侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）叫作侧面。圆柱的侧面是曲面。 圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫作高。一个圆柱有无数条高。 3、圆柱的侧面沿高剪开后，展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边的长度等于圆柱的高。 【例一】一个圆柱的底面直径是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是（    ）厘米。 A．31.4 B．15.7 C．5 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“”求出圆柱的高，据此解答。 【详解】3.14×5＝15.7（厘米） 所以，圆柱的高是15.7厘米。 故答案为：B 【点睛】掌握圆柱的侧面展开图特征是解答题目的关键。 【例二】如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装的底面直径是30cm，高是20cm。如图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少cm的彩带？ 【分析】从图中可知，包装用的彩带的长为4条直径加上4条高，再加上打结处的长度，据此列式解答。 【详解】 （cm） 答：一共需要235cm的彩带。 【点睛】明确所需彩带的长度是由哪几部分组成，注意最后要加上打结处的彩带长度。 考点二 圆柱的表面积和体积 1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch。 2、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=Ch+2πr2。 3、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 4、圆柱的体积公式是V圆柱=Sh，如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式就是V圆柱=πr2h。 【例一】数学来源于生活，又用于生活，请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。 你选择的材料是( )号和( )号 【分析】根据圆柱的特点，圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此进行选择即可。 【详解】3.14×4＝12.56（dm） 则应选择的材料是②号和③号 【点睛】本题考查圆柱，明确圆柱的特征是解题的关键。 【例二】求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。 【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2 ＝3.14×2×4＋3.14×1×2 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（平方分米） 答：油桶的表面积是31.4平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例三】家具厂把一根2米长的圆柱形木料锯成4小段，表面积比原来增加4.8平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 【分析】把一根圆柱形木料锯成4小段需要锯（4－1）次，锯1次增加2个截面的面积，锯成4段一共增加6个截面的面积，根据增加部分的面积求出圆柱横截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根木料的体积，锯成解答。 【详解】增加截面的数量：（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 体积：2米＝20分米 20×（4.8÷6） ＝20×0.8 ＝16（立方分米） 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据锯成的段数确定增加截面的数量是解答题目的关键。 【例四】淘气过生日，有5位同学来做客，他用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上一杯后，剩下的倒给自己。（长方体饮料包装盒，杯子如图所示，厚度忽略不计） （1）这盒果汁有多少毫升？ （2）每位小客人喝了多少毫升？ （3）淘气喝了这盒果汁的几分之几？ 【分析】（1）根据长方体的容积公式，列式求出这盒果汁有多少毫升； （2）根据圆柱的容积公式，列式求出每位小客人喝了多少毫升； （3）先利用减法求出淘气喝了多少果汁，再将其除以果汁总量，求出淘气喝了这盒果汁的几分之几。 【详解】（1）15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（毫升） 答：这盒果汁有1080毫升。 （2）20×9＝180（立方厘米）＝180（毫升） 答：每位小客人喝了180毫升。 （3）1080－5×180 ＝1080－900 ＝180（毫升） 180÷1080＝ 答：淘气喝了这盒果汁的。 【点睛】本题考查了长方体和圆柱的容积，这二者的容积都可以用“底面积×高”求解。 考点三 圆锥的认识和体积 1、圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 2、圆锥高的测