第三单元 长方体和正方体（word讲义） -2022-2023学年五年级数学下册帮课堂（人教版）

第三单元 长方体和正方体 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 长方体和正方体的认识 1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下由2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 2、相交与一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4调高。 3、正方体是又6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方形有12条棱，每条棱的长度都相等；正方体有8个顶点。 4、正方体可以堪称长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 5、认识长方体和正方体的展开图。 【例一】一个棱长之和是72厘米的长方体，长、宽、高的和是（ ）厘米。 A．18 B．12 C．6 D．36 【分析】 根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长、宽、高的和。 【详解】 72÷4＝18（厘米）； 答：这个长方体的长、宽、高的和是18厘米。 故选A。 【点睛】 此题主要根据长方体的特征和棱长总和的计算方法解决问题。 【例二】长方体和正方体都有（ ）面，（ ）条棱，（ ）顶点。长方体的面一般都是长方形，也有可能有（ ）个面是正方形。 【分析】 根据长方体和正方体的共同特征，它们都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体的面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。 【详解】 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体的面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。 【点睛】 此题主要考查长方体和正方体的共同特征以及长方体的面的特征。 【例三】心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？ 【分析】 先求出一个礼盒需要的长度＝长方体的两条长＋两条宽＋四条高＋结头处长度，再用总长度除以一个礼盒需要的长度即可计算出结果。 【详解】 10米＝1000厘米 15×2＋2×10＋4×6＋30 ＝30＋20＋24＋30 ＝104（厘米） 1000÷104＝9（个）……64（厘米） 答：这根绳子最多可捆扎9个这样的礼盒。 【点睛】 主要利用长方体棱长解决实际问题，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 考点二 长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。 3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。 用字母表示:S=6a2。 【例一】一根长方体木料长1m，宽和高都是2dm，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）。 A．8 B．16 C．24 D．12 【分析】 将长方体锯成3段，需要锯两次，表面积增加4个面，用最小的面的面积×4即可。 【详解】 2×2×4＝16（平方分米） 故答案为：B 【点睛】 关键是理解长方体锯一次增加两个面，也可以画一画示意图。 【例二】把两个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是（ ）cm2，最大是（ ）cm2。 【分析】 要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，减少了2个最大的面，此时的长方体显然是最小的表面积；同理，要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼在一起，据此即可解答。 【详解】 （6×4＋6×5＋4×5）×2×2－5×6×2 ＝74×4－60 ＝296－60 ＝236（平方厘米） （6×4＋6×5＋4×5）×2×2－5×4×2 ＝74×4－40 ＝296－40 ＝256（平方厘米） 【点睛】 解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面相粘合在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小；将两个最小面相粘合，新长方体的表面积最大。 【例三】楼房外壁用于流水的水管是长方体．如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？ 【分析】 水管没有上下底面，应该求4个面的面积． 【详解】 15×1×2+15×0.6×2 =30+18 =48（平方分米） 答：做这样一节水管至少要用48平方分米铁皮． 考点三 长方形和正方形的体积 1、体积单位 （1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （2）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。 棱长是1cm的正方体，体积是1c; 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3; 棱长是1m的正方体，体积是1m3。 （3）体积单位换算