5.1　二元一次方程和它的解同步练习　2022-2023学年京改版七年级数学下册

第五章　二元一次方程组 一　二元一次方程和二元一次方程组 5.1　二元一次方程和它的解 1.方程2x-=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 2.若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m满足 (　　) A.m≠-2　　B.m≠0　　C.m≠3　　D.m≠4 3.若方程x|a|-2+(a-3)y=5是关于x,y的二元一次方程,则a的值为　　　.  4.下列每对数值中,是方程x-3y=1的解的是 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 5.已知是方程3x+my=5的解,则m的值为　　　.  6.已知二元一次方程2x-3y=4,用含x的代数式表示y,正确的是 (　　) A.x=　　　　B.x=　　　　C.y=　　　　D.y= 7.小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 (　　) A.31元　　　　B.30元　　　　C.25元　　　　D.19元 8.小明:爷爷,我把你给我的20元钱,全部买了钢笔和笔记本. 爷爷:两种都买了吗?单价是多少? 小明:是的,钢笔5元一支,笔记本3元一本. 爷爷:我猜你肯定买了　　　　支钢笔,　　　　本笔记本.  9.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有　　　　种分组方案.  10.已知二元一次方程3x-2y=6. (1)用含x的代数式表示y; (2)当x=1时,求y的值; (3)写出它的两组正整数解. 11.如果是关于x,y的方程mx+2y=6的解,那么m的值为 (　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2 12.某校开展了以冬奥会为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生.已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有 (　　) A.5种　　　　B.6种　　　　C.7种　　　　D.8种 13.已知是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为　　　　.  14.某段高速公路全长250千米,交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌,并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌,此外交警部门还在高速公路上距离入口10千米处设置了摄像头,并在以后每隔28千米处设置一个摄像头,则在此段高速公路上,离入口　　　千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头.  15.已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b(k、b为常数)的部分解如下表所示: x -1.5 0 3 y 8 5 -1 (1)求k和b的值; (2)求出此二元一次方程的所有正整数解(x,y都是正整数). 16.阅读下列材料: 材料一:最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个. 我们将两个整数a,b的最大公约数表示为(a,b),如:(12,18)=6,(7,9)=1. 材料二:求7x+3y=11的一组整数解,主要分为三个步骤: 第一步,用x表示y,得y=; 第二步,找一个整数x,使得11-7x是3的倍数,为更容易找到这样的x,将11-7x变形为12-9x+2x-1=3(4-3x)+2x-1,即只需2x-1是3的倍数即可,因此可取x=2; 第三步,将x=2代入y=,得y=-1, ∴是原方程的一组整数解. 材料三:若关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c均为整数)的一组整数解为则它的所有整数解为(t为整数). 利用题中材料,解决下列问题: (1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一组整数解; (2)方程(15,20)x+(4,8)y=99有几组正整数解? 答案 1.B　2x-=0中等号左边不是整式,不是二元一次方程;3x+y=0是二元一次方程;2x+xy=1不是二元一次方程,因为其含未知数的项的最高次数为2;3x+y-2x=0是二元一次方程;x2-x+1=0不是二元一次方程,因为其含未知数的项的最高次数为2,且只含一个未知数.故选B. 2.C　方程mx-2y=3x+4整理得(m-3)x-2y=4, ∵方程是关于x,y的二元一次方程,∴m-3≠0, ∴m≠3.故选C. 3.-3 解析　根据题意得|a|-2=1且a-3≠0,解得a=-3. 4.D　把x=2代入方程,得2-3y=1,解得y=,故选项A、B错误.把x=-2代入方程,得-2-3y=1,解得y=-1,故选项C错误,选项D正确.故选D. 5.4 解析　把代入方程得-3+2m=5,解得m=4. 6.D　方程2x-3y=4可化为2x-4=3y,则y=.故选D. 7.A　设每支玫