5.1.3同位角、内错角、同旁内角八大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

5.1.3同位角、内错角、同旁内角 同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. 注意： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 在“三线八角”中，如上图， （1） 同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 注意：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 题型1：同位角的概念及识别 1．在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为P、Q，若∠1＝50°，则∠2的同位角等于（　　） A．50° B．120° C．130° D．150° 题型2：内错角的概念及识别 2如图，下列两个角是内错角的是（　　） A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4 【变式2-1】下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 题型3：同旁内角的概念及识别 3如图，直线a，b被直线l所截，则与∠1互为同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【变式3-1】∠1与∠2是同旁内角，∠1＝50°，则（　　） A．∠1＝130° B．∠2＝50° C．∠1＝130°或∠2＝50° D．∠2的大小不能确定 【变式3-2】若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的同旁内角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 注意：巧妙识别三线八角的两种方法： (1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨. (2)借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图． 题型4：找出已知角的同位角、内错角、同旁内角 4如图，下列说法错误的是（　　） A．∠2与∠6是同位角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠1与∠3是对顶角 D．∠3与∠5是同旁内角 【变式4-1】如图所示，图中用数字标出的角中，∠2的内错角是 　 　． 【变式4-2】如图，与∠1成同位角的角有 　 　个，与∠1成内错角的角有 　 　个，与∠1成同旁内角的角有 　 　个． 题型5：截线与被截线 5如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？ 【变式5-1】如图，直线BD上有一点C，则： （1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线　 　所截得的　 　角； （2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线　 　所截得的　 　角； （3）∠3和∠ABC是直线　 　、　 　被直线　 　所截得的　 　角； （4）∠ABC和∠ACD是直线　 　、　 　被直线　 　所截得的角； （5）∠ABC和∠BCE是直线　 　、　 　被直线所截得的　 　角． 题型6：三角形中的同位角、内错角、同旁内角 6.如图，∠1与∠2的关系是（　　） A．互为对顶角 B．互为同位角 C．互为内错角 D．互为同旁内角 【变式6-1】如图填空． （1）若ED，BC被AB所截，则∠1与　 　是同位角． （2）若ED，BC被AF所截，则∠3与　 　是内错角． （3）∠1 与∠3是AB和AF被　 　所截构成的　 　角． （4）∠2与∠4是　 　和　 　被BC所截构成的　 　角． 【变式6-2】如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是　同旁内角　．（填“内错角”或“同旁内角”） 【变式6-3】如图，下列判断中正确的个数是（　　） （1）∠A与∠1是同位角； （2）∠A和∠B是同旁内角； （3）∠4和∠1是内错角； （4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型7：复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角 7.如图，下列